Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 47 стр.

По закону сохранения механической энергии (в системе действуют только
консервативные силы) E1 = E2 , где Е1 – энергия системы в начальный мо-
мент, Е2 – энергия в конечный момент. Примем, что нулевой уровень потен-
циальной энергии располагается на плоскости первоначального расположе-
ния тела. Тогда закон сохранения механической энергии принимает вид
                        mv02 Mv12 m(v12 + v 22 )
                              =        +              + mgR .
                         2        2          2
     Одного этого уравнения недостаточно для решения задачи. Необходимо
применить еще закон сохранения импульса для системы тело – преграда. Но
он будет выполняться только для проекций на горизонтальное направление
(в горизонтальном направлении внешние силы не действуют):
                                 mv0 = ( m + M ) v1 .
     Из последнего соотношения следует, что скорость v1 определяется вы-
ражением
                                           mv0
                                     v1 =          .
                                          m+M
     Подставив его в закон сохранения энергии, получим:
                                            m 2 v02
                         mv02 − 2mgR −               = mv 22 .
                                           m+M
                                       M
     Отсюда               v 22 = v02        − 2 gR .
                                     m+M
     Тогда модуль полной скорости тела в точке А
                  m 2 v02           M                   v02 ⎛        m2 ⎞
v A = v12 + v 22 =         +  v 2
                                0       − 2  gR   =           ⎜ M +      ⎟ − 2 gR
                (m + M )2         m+M                 m+M ⎝         m+M ⎠
     Подстановка числовых значений дает:
                            4        1
                  vA =          (4 + ) − 2 ⋅ 10 ⋅ 0,096 = 1, 2 м/с.
                          4 +1       5
                                                                      Ответ: 1,2 м/c.


                     Задачи для самостоятельного решения
                 При решении задач принять g = 10 м/с2.
     7.1. Камень свободно упал с высоты 80 метров. Определить скорость
камня в момент падения на землю, если сопротивление воздуха можно не
учитывать.
     7.2. Тело брошено с начальной скоростью V0 под углом к горизонту
большим 45° с поверхности земли. На какой высоте его кинетическая энер-
гия равна потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
     7.3. Мяч бросают с некоторой высоты вертикально вниз на горизонталь-
ную площадку со скоростью 20 м/с. На сколько выше первоначального уров-
ня подпрыгнет мяч? Удар мяча о землю считать абсолютно упругим.
                                         47