Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 52 стр.

                                    Статика
       Момент силы относительно некоторой оси
                                    M =Fl,                        (2.25)
где l – плечо силы, равное кратчайшему расстоянию между линией действия
силы и осью.
       Условия равновесия тела       r
                                   ∑ Fi = 0 ;                     (2.26)
                                       i

                                   ∑ Mi = 0 ,                                               (2.27)
                                    i
                         r
где Mi – момент i-й силы Fi , приложенной к телу.

                             Задачи с решениями
    25р) Четыре материальные точки массами m1, m2,          m1       m2            m3        m4
m3, m4 расположены на легком стержне на расстоя-
ниях d друг за другом (см. рисунок 1). Найти поло-               d        d             d
жение центра тяжести системы.
                                                                              1)
       Дано:                               Решение:
       d               Центром тяжести системы тел является такая точка,
        m1          подвесив на нити за которую, мы приведем систему в
        m2          равновесие. Пусть в данной системе тел центром тяже-
        m3          сти ее является точка С, расположенная на расстоянии x
        m4          от левого края стержня. Мысленно подвесим стержень
        x–?        на нити в указанной точке. Тогда на рассматриваемую сис-
                                                           r      r        r   r
тему тел будут действовать силы тяжести всех грузов m1 g , m2 g , m3 g , m4 g и
                          r
сила натяжения нити T (рис. 2).
     Запишем условия равновесия относительно                          r
точки С. По первому из них векторная сумма всех                     T
сил, действующих на систему, равняется нулю, то              x
есть:
                 r      r      r      r r                            C
             m1 g + m2 g + m3 g + m4 g + T = 0 .         r               r
                                                      m1 g            m3 g
     В скалярной форме с учетом направления                     r               r
сил имеем:                                                   m2 g            m4 g
           −m1 g − m2 g − m3 g − m4 g + T = 0 .                    2)
     По второму условию равновесия алгебраическая сумма моментов всех
сил, действующих на систему, равняется нулю. Считают, что силы, которые
вращают тело в одном направлении, имеют одинаковые по знаку величины
моментов. Относительно точки С из всех сил, действующих на стержень,
                                                                                  r
только сила T имеет нулевой вращающий момент. Моменты сил тяжести m1 g
      r
и m2 g будем считать положительными, а моменты двух других сил отрица-
тельными. Плечи указанных сил хорошо видны на рис. 2). Уравнение для
моментов сил имеет вид:
                                           52