Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 53 стр.

              m1 g ⋅ x + m2 g ( x − d ) − m3 g (2d − x) − m4 g (3d − x) = 0 .
Последнее равенство является уравнением с одной неизвестной величиной.
Из него нетрудно получить:
                                       m + 2m3 + 3m4
                                 x= 2                     d.
                                     m1 + m2 + m3 + m4
    Для решения задачи оказалось достаточно только выполнения одного
условия равновесия. Это, действительно, имеет место в тех случаях, когда
рассматриваемое тело не может перемещаться в пространстве, а имеет лишь
возможность вращения относительно такой-либо точки.
    Заметим, что если тело в силу его формы или конструкции не может
вращаться, а способно лишь к поступательному движению, для его равнове-
сия достаточно выполнения только первого условия статики.
                                                                        m2 + 2m3 + 3m4
                                                             Ответ:                     d.
                                                                      m1 + m2 + m3 + m4

     26р) Однородный стержень АВ опирается о                    Y           r
шероховатый пол и удерживается в равновесии го-                C            T
                                                                                       B
ризонтальной нитью ВС (см. рис.). Коэффициент                           r
                                                                        N
трения между полом и стержнем 0,35. При каком
наименьшем угле наклона стержня к полу возможно                                    r
                                                                                  mg
это равновесие?                                                        A    α
                                                                            r          X
                                                                            Fтр

     Дано:                                Решение:
                                                                           r
     μ = 0,35       На стержень   действуют    четыре силы: сила тяжести mg ,
                                             r                      r
     αmin – ? r    сила натяжения нити T , сила реакции опоры N и сила тре-
ния покоя Fтр , препятствующая скольжению стержня по полу.
     По первому условию статики векторная         сумма всех сил равна нулю:
                                  r r r r
                              mg + T + N + Fтр = 0 .
     В скалярной форме для проекций по осям координат получим следую-
щую систему уравнений:
                               ⎧⎪ Fтр − T = 0,                                (1)
                                ⎨
                                ⎪⎩ N − mg = 0.                                ( 2)
     Из этой системы определить необходимую величину αmin не представля-
ется возможным.
     Запишем
         r      второеrусловие статики относительно точки А. Силы реакции
опоры N и трения Fтр моментов не создают (плечи этих сил относительно
                                                                     r
оси, проходящей через точку А равны нулю). Сила тяжести mg стремится
                                                                  r
повернуть стержень по часовой стрелке, а сила натяжения T – против, по-
этому:

                                           53