Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

58
По условию объемы всех жидкостей одинаковы, а сосуд цилиндриче-
ский, следовательно, высоты всех слоев рассматриваемых жидкостей будут
равны
3
h
. Тогда
рр
3
h
pg=ρ ,
вв
3
h
pg=ρ ,
кк
3
h
pg=ρ . Окончательно для давле-
ния p имеем:
()
арвк
3
h
pp g
=
+
ρ
+
ρ
+
ρ
.
Подстановка исходных значений дает:
()
52 5
10 10 4 10 13600 1000 800 1,06 10p
−
=+⋅⋅ + + = ⋅
Па.
Ответ: 1,06·10
5
Па.
28р) Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна
плотность тела?
Дано:
T
2 =
T
1
/3
Решение:
Вес – это сила, с которой тело давит на опору или
ρ – ? растягивает подвес. При решении задач его часто
можно моделировать силой натяжения нити, на которой тело под-
вешено. В воздухе на тело действуют сила тяжести mg
r
и сила на-
тяжения нити
1
T
r
(см. рис.).
В соответствии с условием равновесия тела, векторная сумма
сил, действующих на него, должна равняться нулю:
1
0Tmg+=
r
r
.
В воде на тело действуют: сила тяжести
mg
r
, выталки-
вающая сила
А
F
r
и сила натяжения нити
2
T
r
.
Поскольку тело находится в воде в статическом состоя-
нии
2 А
0TmgF++=
rr
r
.
В скалярной форме, учитывая направления векторов сил,
получим следующую систему уравнений:
1
A2
0,
0.
Tmg
FTmg
−=
+− =
Учтя заданное в условии соотношение между T
1
и T
2,
второе уравнение
системы приводится к виду:
1
A
3
T
mg F=−.
Из первого уравнения T
1
= mg, тогда величина выталкивающей силы
2
3
A
Fmg=
.
По закону Архимеда
A в
F
Vg
=
ρ
,
где
в
ρ
– плотность воды.
Масса рассматриваемого тела
mV
=ρ
,
mg
r
1
T
r
mg
r
2
T
r
A
r
    По условию объемы всех жидкостей одинаковы, а сосуд цилиндриче-
ский, следовательно, высоты всех слоев рассматриваемых жидкостей будут
       h                     h             h           h
равны . Тогда pр = ρр g , pв = ρв g , pк = ρк g . Окончательно для давле-
       3                     3             3           3
ния p имеем:
                                          h
                              p = pа + g ( ρр + ρв + ρк ) .
                                          3
    Подстановка исходных значений дает:
             p = 105 + 10 ⋅ 4 ⋅ 10−2 (13600 + 1000 + 800 ) = 1,06 ⋅ 105 Па.
                                                                     Ответ: 1,06·105 Па.
       28р) Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна
плотность тела?
       Дано:                               Решение:
      T2 = T1/3      Вес – это сила, с которой тело давит на опору или
       ρ–?          растягивает подвес. При решении задач его часто
можно моделировать силой натяжения нити, на которой тело под-
                                                           r
вешено. В воздухе на тело действуют сила тяжести mg и сила на-
                  r                                                           r
тяжения нити T1 (см. рис.).                                                  T1
       В соответствии с условием равновесия тела, векторная сумма               r
сил, действующих на него, должна       равняться нулю:                       mg
                                 r    r
                                T1 + mg = 0 .
                                                      r
       В воде на тело действуют: сила тяжести mg , выталки-
                r                             r
вающая сила FА и сила натяжения нити T2 .
                                                                        r
      rПоскольку
             r r
                    тело находится в воде в статическом состоя-         T2
нии T2 + mg + FА = 0 .                                                r
                                                                     FA
       В скалярной форме, учитывая направления векторов сил,
получим следующую систему уравнений:                                    mg
                                                                           r
                          T1 − mg = 0,
                         FA + T2 − mg = 0.
        Учтя заданное в условии соотношение между T1 и T2, второе уравнение
системы приводится к виду:
                                   T1
                                      = mg − FA .
                                   3
     Из первого уравнения T1 = mg, тогда величина выталкивающей силы
      2
FA = mg .
      3
     По закону Архимеда
                                    FA = ρвVg ,
где ρ в – плотность воды.
     Масса рассматриваемого тела m = ρV ,

                                          58

Страницы