Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
здесь
ρ
– искомая плотность тела. Подстановка полученных выражений в со-
отношение для F
A
дает:
в
2
3
Vg Vg
ρ
=
ρ
.
Отсюда
15001000
2
3
ρ
2
3
ρ
в
=⋅==
кг/м
3
.
Ответ: 1500 кг/м
3
.
29р) Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что половина его нахо-
дится в воде, и он касается дна. С какой силой шар давит на дно сосуда, если
его масса 0,8 кг. Плотность дуба 800 кг/м
3
.
Дано:
m = 0,8 кг
=ρ 800 кг/м
3
Решение:
На шар, лежащий в сосуде, действуют: сила тяжести mg
r
,
реакция опоры
N
r
и выталкивающая сила
А
F
r
.
N – ?
По третьему закону Ньютона, с какой силой дно воз-
действует на шар, с такой же по величине, но направленной
противоположно силой шар давит на дно. Следовательно,
задача сводится к определению величины силы реакции N.
Так как шар покоится векторная сумма всех сил, дейст-
вующих на него, равна нулю:
A
0mg N F
+
+=
r
r
r
.
В скалярной форме с учетом направления векторов этих сил имеем:
A
0mg N F
−
++ =
.
Отсюда
A
NmgF=−
.
Так как тело погружено в воду лишь на половину своего объема, вели-
чина выталкивающей силы по закону Архимеда равна:
A в
1
ρ
2
F
Vg=
,
где ρ
в
– плотность воды, а V – объем шара, который определяется из извест-
ного соотношения
ρ
m
V
=
.
Тогда для определения величины силы давления шара на дно получается
выражение:
вв
ρρ
1
2ρ 2ρ
m
Nmg gmg
⎛⎞
=− = −
⎜⎟
⎝⎠
.
Подстановка исходных значений дает:
mg
r
N
r
А
r
здесь ρ – искомая плотность тела. Подстановка полученных выражений в со-
отношение для FA дает:
                                      2
                                ρвVg = ρVg .
                                      3
                            3     3
     Отсюда             ρ = ρ в = ⋅ 1000 = 1500 кг/м3.
                            2     2
                                                         Ответ: 1500 кг/м3.

      29р) Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что половина его нахо-
дится в воде, и он касается дна. С какой силой шар давит на дно сосуда, если
его масса 0,8 кг. Плотность дуба 800 кг/м3.

    Дано:                              Решение:
                                                                        r
    m = 0,8 кг       На шар, лежащий в сосуде, действуют: сила тяжести mg ,
    ρ = 800 кг/м3                  r                         r
                    реакция опоры N и выталкивающая сила FА .
    N–?
          r         По третьему закону Ньютона, с какой силой дно воз-
          N
           r    действует на шар, с такой же по величине, но направленной
          FА
                противоположно силой шар давит на дно. Следовательно,
                задача сводится к определению величины силы реакции N.
           r
                Так как шар покоится векторная сумма всех сил, дейст-
          mg    вующих на него, равна  нулю:
                                 r r r
                               mg + N + FA = 0 .
    В скалярной форме с учетом направления векторов этих сил имеем:
                            −mg + N + FA = 0 .

     Отсюда                       N = mg − FA .
     Так как тело погружено в воду лишь на половину своего объема, вели-
чина выталкивающей силы по закону Архимеда равна:
                                        1
                                 FA = ρв Vg ,
                                        2
где ρв – плотность воды, а V – объем шара, который определяется из извест-
ного соотношения
                                        m
                                    V= .
                                        ρ
     Тогда для определения величины силы давления шара на дно получается
выражение:
                                  ρm         ⎛ ρ ⎞
                        N = mg − в g = mg ⎜1 − в ⎟ .
                                   2ρ        ⎝ 2ρ ⎠
     Подстановка исходных значений дает:


                                     59

Страницы