Долгосрочная финансовая политика. Кривелевич М.Е. - 56 стр.

Событие                       Доходность, %                   Вероятность
Подъем                        12                              0,33
Без изменений                 9                               0,33
Спад                          6                               0,33

       В действительности вероятности того, что доходность по акциям будет равна 12, 9
или 6%, невелики. Однако возможно, что при данных объеме и качестве доступной
информации такое распределение показалось аналитикам наиболее правдоподобным.
       В общем случае можно построить множество подобных сценариев развития событий,
определив, например, границы изменения спроса от полного отсутствия до невиданного
бума и задав соответствующие вероятности. Однако и полученная в результате таблица
распределений может быть настолько большой, что станет непригодной или неудобной для
практического применения.
       Поэтому для удобства проведения анализа распределения случайных дискретных
величин аппроксимируют непрерывными распределениями, позволяющими использовать
сравнительно простые методы расчетов даже при неограниченном количестве сценариев.
Для задания таких распределений используется функция F(x), называемая функцией
распределения случайной величины.
       Функцией F(x) распределения вероятностей случайной величины Е называется
вероятность того, что она примет значение, не превосходящее число х: F(x) = p(E ≤ x).
       Если функция распределения F(x) непрерывна и дифференцируема, то ее производная
F'(x) называется плотностью распределения вероятностей. Тогда функцию распределения
вероятностей можно определить как:



                                               ,                      (18)
       где F(x) изменяется на отрезке [0; 1]; φ (t) - значение функции плотности вероятностей
случайной величины Е.
       Функция F(x) дает полную информацию о законе распределения случайной величины.
Таким образом, зная функцию (закон) распределения либо плотность распределения
вероятностей случайной величины, можно делать выводы о степени достоверности
осуществления порождающих ее событий.
       Однако для решения многих практически важных задач часто бывает достаточно
знать значения лишь нескольких характеристик (параметров) случайной величины, которые
дают менее полное, но более наглядное представление о ее распределении. Важнейшие из
них: среднее (ожидаемое) значение, дисперсия и стандартное (среднее квадратическое)
отклонение.
       Средним, или ожидаемым, значением (математическим ожиданием) дискретной
случайной величины Е называется сумма произведений ее значений на их вероятности:



                                                         (19)
      Определим математическое ожидание (т.е. среднее, или ожидаемое, значение
доходности) для нашего примера:
      M(R) = R = 0,33 × 12 + 0,33 × 9 + 0,33 × 6 = 9
      Смысл этой характеристики для рассматриваемого примера заключается в том, что
она представляет собой наиболее правдоподобную меру годовой доходности по акциям
фирмы "Н".
      Дисперсией называется сумма квадратов отклонений случайной величины от ее
среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности: