Долгосрочная финансовая политика. Кривелевич М.Е. - 58 стр.

      Рис. 17. Асимметричное распределение (с положительной асимметрией)

       Нетрудно заметить, что точка максимума функции плотности распределения
соответствует доходности в 14% и не совпадает с ожидаемым значением (19% ). В подобных
случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного
отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно
характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот
факт, что большая часть изменчивости приходится на " хорошую" (правую), или " плохую"
(левую) сторону ожидаемой доходности. Помимо среднего значения и стандартного
отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительного
параметра - коэффициента асимметрии (скоса).
       Коэффициент скоса (skew) представляет собой нормированную величину третьего
центрального момента и определяется по формуле:
           M(E − M(E)) 3
      s=                                     (23)
                σ3
      Смысл коэффициента асимметрии применительно к рассматриваемой проблеме
заключается в следующем. В случае положительного значения коэффициента
(положительного скоса) самые высокие доходы (правый "хвост") считаются более
вероятными, чем самые низкие. Соответственно в случае отрицательного коэффициента
асимметрии более вероятными будут считаться самые низкие доходы.
      Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной
проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Его значение в этом
случае должно быть равным 0.
      Некоторые симметричные распределения могут характеризоваться четвертым
нормированным центральным моментом - эксцессом (excess), вычисляемым по формуле:
           M ( E − M ( E )) 4
      e=                                            (24)
                  σ4
      Если значение эксцесса больше нуля, кривая распределения более остроконечна, чем
нормальная кривая. В случае отрицательного эксцесса кривая распределения более полога по
сравнению с нормальной.
      Экономический смысл этой характеристики заключается в следующем. Если две
операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее
рискованной считается инвестиция с большей величиной эксцесса. Для нормального
распределения величина эксцесса равна нулю.
      В EXCEL реализованы специальные функции, автоматизирующие проведение
соответствующих расчетов для наиболее широко используемых на практике видов
распределений и их параметров (см. таблицу 13).