ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Занятии 1.
Непосредственное интегрирование. Подведение под знак
дифференциала.
Непосредственное интегрирование заключается в прямом ис-
пользовании таблицы интегралов.
Метод разложения заключается в разложении подынтегральной
функции в линейную комбинацию более простых функций, применяя
свойство линейности интеграла.
Пример 1.
∫∫
∫
∫
+−=+=
+
= Cctgxtgx
x
dx
x
dx
dx
x
x
xx
x
x
dx
2222
22
22
sincoscossin
cossin
cossin
Пример 2.
∫
∫∫∫∫
++=
⋅
+
+
⋅
=+=
Cxxxxd
xxdxdxxdxxdxx
11sin
22
1
3sin
6
1
)11(11cos
112
1
)3(3cos
32
1
11cos
2
1
3cos
2
1
7cos4cos
Здесь использована формула:
()
)cos()cos(
2
1
coscos
βαβαβα
++−= .
Задачи для самостоятельного решения.
Занятии 1.
Непосредственное интегрирование. Подведение под знак
дифференциала.
Непосредственное интегрирование заключается в прямом ис-
пользовании таблицы интегралов.
Метод разложения заключается в разложении подынтегральной
функции в линейную комбинацию более простых функций, применяя
свойство линейности интеграла.
Пример 1.
sin 2 x + cos 2 x
∫ ∫ ∫ ∫
dx dx dx
= dx = + = tgx − ctgx + C
sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x sin 2 x
Пример 2.
1 1 1
∫ cos 4 x cos 7 xdx = 2 ∫ cos 3xdx + 2 ∫ cos11xdx = 2 ⋅ 3 ∫ cos 3xd (3x) +
1 1 1
2 ⋅ 11 ∫
+ cos 11xd (11x ) = sin 3 x + sin 11x + C
6 22
Здесь использована формула:
1
cosα cos β = (cos(α − β ) + cos(α + β ) ) .
2
Задачи для самостоятельного решения.
