Интегральное исчисление. Кривулин Н.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

∫
+−=+== CxCuudu )23sin(
3
1
sin
3
1
cos
3
1
.
Пользуясь определением дифференциала функции можно
дополнить таблицу основных интегралов:
1.
∫
−≠+
+
= 1
1
)(
)()(
'
nC
n
xf
dxxfxf
n
n
2.
∫
+= Cxfdx
xf
xf
)(ln
)(
)(
'
Задачи для самостоятельного решения
Интегрирование подведением под знак дифференциала.
∫
xdxx 3cos3sin
6
1.
∫
dx
x
xtg
2
3
cos
2.
∫
+
xdxe
x
cos
1sin
3.
∫
xdxtg3
4.
∫
− dxx)35sin(
5.
∫
−
+
dx
x
x
2
9
4
6.
∫
−
dx
x
x
2
3
41
2arccos
7.
∫
+
dxe
x 54
8.
∫
+43
2
x
e
xdx
9.
∫
xdxx 7sin7cos
10.
∫
−
3
5
)41( x
dx
11.
∫
xdxx 2sin2cos
3
12.
∫
++
3
2
)12(ln)12( xx
dx
13.
()
∫
−
3
4sin
cos
x
xdx
14.
∫
−
dx
x
xar
2
3
41
2cos
16.
∫
−
−
dx
x
x
12
)12ln(
17.
∫
−
x
dx
74
18.
∫
+
dxe
x 18
19.
∫
−
2
45
2
x
xdx
20.
∫
−
2
38 x
dx
21.
∫
dx
x
xtg
6cos
6
2
                                           1            1           1
                                       =
                                           3 ∫ cos udu = sin u + C = sin(3x − 2) + C .
                                                        3           3
          Пользуясь                       определением        дифференциала                  функции    можно
дополнить таблицу основных интегралов:
                                                       f n ( x)
                                 ∫
                                      n       '
          1.                         f ( x) f ( x)dx =          +C          n ≠ −1
                                                       n +1
                                      f ' ( x)
          2.
                                 ∫     f ( x)
                                               dx = ln f ( x) + C



                                     Задачи для самостоятельного решения

               Интегрирование подведением под знак дифференциала.
                                                                    11. ∫ cos 2 x sin 2 xdx
                                                                             3

∫ sin
         6
             3x cos 3xdx
                                                                                          dx
        tg x    3                                                   12. ∫
                                                                            (2 x + 1)3 ln 2 (2 x + 1)
1.   ∫ cos2 x dx
                                                                               cos xdx
                                                                    13. ∫
     ∫ e cos xdx
             sin x +1
2.                                                                              (sin x − 4)3
3.   ∫ tg3xdx                                                       14. ∫
                                                                            3
                                                                                ar cos 2 x
                                                                                      dx
4.   ∫ sin(5 − 3x)dx                                                        1 − 4x2
                                                                            ln(2 x − 1)
             x+4                                                    16. ∫               dx
5.   ∫     9− x         2
                            dx                                               2x − 1
                                                                            dx
         arccos3 2 x                                                17. ∫
6.   ∫                       dx                                           4 − 7x
             1 − 4x2
                                                                        ∫
                                                                                8 x +1
                                                                    18. e            dx
     ∫e
             4 x+5
7.                   dx                                                          2 xdx
             xdx                                                    19. ∫
                                                                                5 − 4x2
8.   ∫e        2
             3x + 4
                                                                                  dx
                                                                    20. ∫
9.   ∫       cos 7 x sin 7 xdx                                           8 − 3x 2
                                                                         tg 6 x
10. ∫ 3
                   dx                                               21.
                                                                       ∫cos 2 6 x
                                                                                  dx
             (1 − 4 x)5

Страницы