Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

f
∆ R
F
f ∆
F ∆
x ∆ F
F
0
(x) = f(x)
F
f ∆ F (x) + C
f
f F (x) + C
f ∆
f
Z
f(x)dx.
R
f(x)
f(x)dx
x
                                                          5




         1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è ïîíÿòèÿ
Îïðåäåëåíèå 1. Ïóñòü ôóíêöèÿ f îïðåäåëåíà íà íåêîòîðîì
êîíå÷íîì èëè áåñêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå ∆ ÷èñëîâîé îñè R, ò.å.
íà èíòåðâàëå, ïîëóèíòåðâàëå èëè îòðåçêå.
  Ôóíêöèÿ F , îïðåäåëåííàÿ íà ýòîì æå ïðîìåæóòêå, íàçûâà-
åòñÿ ïåðâîîáðàçíîé ôóíêöèåé (èëè ïðîñòî ïåðâîîáðàçíîé) ôóíê-
öèè f íà ∆, åñëè
  1) ôóíêöèÿ F íåïðåðûâíà íà ∆;
  2) âî âñåõ âíóòðåííèõ òî÷êàõ x ïðîìåæóòêà ∆ ôóíêöèÿ F
èìååò ïðîèçâîäíóþ è F 0 (x) = f (x).
  Èíîãäà âìåñòî ¾ïåðâîîáðàçíàÿ äàííîé ôóíêöèè¿ ãîâîðÿò ¾ïåð-
âîîáðàçíàÿ äëÿ äàííîé ôóíêöèè¿.
  Åñëè ôóíêöèÿ F ÿâëÿåòñÿ êàêîé-ëèáî ïåðâîîáðàçíîé ôóíê-
öèè f íà ïðîìåæóòêå ∆, òî âñÿêàÿ ôóíêöèÿ âèäà F (x) + C
òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïåðâîîáðàçíîé ôóíêöèåé f , è, íàîáîðîò, âñÿêàÿ
ïåðâîîáðàçíàÿ ôóíêöèè f ïðåäñòàâèìà â âèäå F (x) + C .
Îïðåäåëåíèå 2. Ñîâîêóïíîñòü âñåõ ïåðâîîáðàçíûõ ôóíêöèè
f , îïðåäåëåííûõ íà íåêîòîðîì ïðîìåæóòêå ∆, íàçûâàåòñÿ íå-
îïðåäåëåííûì èíòåãðàëîì îò ôóíêöèè f íà ýòîì ïðîìåæóòêå
è îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç
                          Z
                            f (x)dx.
          R
  Ñèìâîë    íàçûâàåòñÿ çíàêîì èíòåãðàëà, f (x)  ïîäûíòå-
ãðàëüíîé ôóíêöèåé, f (x)dx  ïîäûíòåãðàëüíûì âûðàæåíèåì,
x  ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ.

Страницы