Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

f g
f + g
f + g
f g
f ∆
λ λf ∆
λ 6= 0
Z
λf(x)dx = λ
Z
f(x)dx.
F
0
(x) = f(x)
Z
f(x)dx = F (x) + C.
                                                             7

       Ýòî ðàâåíñòâî âûðàæàåò ñîáîé ñîâïàäåíèå äâóõ ìíîæåñòâ
       ôóíêöèé è îçíà÷àåò, ÷òî ñóììà êàêèõ-ëèáî ïåðâîîáðàç-
       íûõ äëÿ ôóíêöèé f è g ÿâëÿåòñÿ ïåðâîîáðàçíîé äëÿ
       ôóíêöèè f + g , è, íàîáîðîò, âñÿêàÿ ïåðâîîáðàçíàÿ äëÿ
       ôóíêöèè f + g ÿâëÿåòñÿ ñóììîé íåêîòîðûõ ïåðâîîáðàç-
       íûõ äëÿ ôóíêöèé f è g .
       Ñâîéñòâî 3 íàçûâàåòñÿ àääèòèâíîñòüþ èíòåãðàëà îò-
       íîñèòåëüíî ôóíêöèé.
   (4) Åñëè ôóíêöèÿ f èìååò ïåðâîîáðàçíóþ íà ïðîìåæóòêå ∆
       è λ  ÷èñëî, òî ôóíêöèÿ λf òàêæå èìååò íà ∆ ïåðâîîá-
       ðàçíóþ, ïðè÷åì ïðè λ 6= 0 ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî:
                  Z              Z
                     λf (x)dx = λ f (x)dx.

                3. Òàáëè÷íûå èíòåãðàëû
  Çàìåòèì, ÷òî îïåðàöèÿ íàõîæäåíèÿ íåîïðåäåëåííîãî èíòå-
ãðàëà îò äàííîé ôóíêöèè, íàçûâàåìàÿ èíòåãðèðîâàíèåì, ÿâëÿ-
åòñÿ äåéñòâèåì, îáðàòíûì äèôôåðåíöèðîâàíèþ. Ïîýòîìó âñÿ-
êàÿ ôîðìóëà âèäà F 0 (x) = f (x) ìîæåò áûòü îáðàùåíà, ò.å. çà-
ïèñàíà â âèäå èíòåãðàëüíîé ôîðìóëû:
                    Z
                       f (x)dx = F (x) + C.

Íà îñíîâàíèè ýòîãî çàìå÷àíèÿ ñîñòàâëÿåòñÿ òàáëèöà ïðîñòåé-
øèõ èíòåãðàëîâ, ïðåäñòàâëåííàÿ íèæå.

Страницы