ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
() () () ()
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
Вычисление площадей плоских фигур Методы интегрирования
Формула Ньютона – Лейбница
где
(
)
(
)
xfxF =
'
1. Интегрирование по частям
∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
vduuvudv
,
где
v
u, непрерывно дифференцируемы на
[]
ba,
2. Замена переменной
() ()()()
dtttfdxxf
b
a
'
ϕϕ
β
α
∫∫
=
,
где
(
)
tx
ϕ
=
,
β
α
≤
≤
t
,
(
)
aa
ϕ
=
,
(
)
bb
ϕ
=
Вычисление объема тела вращения
Свойства определенного интеграла
1.
() ()
dxxfdxxf
a
b
b
a
∫∫
−=
2.
()
∫
=
a
a
dxxf 0
3.
() () ()
dxxfdxxfdxxf
c
a
b
c
b
a
∫∫∫
+=
4.
() ()( ) () ()
dxxfdxxfdxxfxf
b
a
b
a
b
a
∫∫∫
±=±
2121
5.
() ()
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfcdxxcf
, где constc =
Вы
у
чи!
dxxyV
b
a
x
)(
2
∫
=
π
dxxSV
b
a
x
∫
= )(
() ()
dxxfФS
b
a
∫
=
( ) () ()
[]
dxxgxfФS
b
a
∫
−=
ОК 2.7
Вычисление площадей плоских фигур Методы интегрирования
Формула Ньютона – Лейбница
b
∫ f (x )dx = F (x ) = F (b ) − F (a )
b
a
a
где F ' ( x ) = f ( x )
1. Интегрирование по частям
b b
∫ udv =uv − ∫ vdu
b
a ,
a a
где u, v непрерывно дифференцируемы на [a, b]
b b
2. Замена переменной
S (Ф ) = ∫ f ( x )dx S (Ф ) = ∫ [ f ( x ) − g ( x )]dx
b β
∫ f (x )dx = α∫ f (ϕ (t ))ϕ (t )dt ,
'
a a a
где x = ϕ (t ) , α ≤ t ≤ β , a = ϕ (a ) , b = ϕ (b )
Выучи!
Вычисление объема тела вращения
Свойства определенного интеграла
b a
1. ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx
a b
b
a
Vx = ∫ S ( x)dx
2. ∫ f (x )dx
a
= 0
a
b c b
3. ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f (x )dx b
a a c V x = π ∫ y 2 ( x ) dx
b b b a
4. ∫ ( f (x ) ± f (x ))dx = ∫ f (x )dx ± ∫ f (x )dx
a
1 2
a
1
a
2
b b
5. ∫ cf ( x )dx = c ∫ f ( x )dx , где c = const
a a
ОК 2.7
30
