Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

28
Интегральный признак сходимости ряда
Если )(xf при
1≥x
непрерывна
положительна
⇒ или
монотонно
Интегрирование по частям
1.
dx x C=+
∫
2.
C
m
x
dxx
m
m
+
+
=
∫
+
1
1
3.
Cx
x
dx
+=
∫
ln
где vu, непрерывно
4. Cedxe
xx
+=
∫
дифференцируемы
5.
ln
x
x
a
adx C
a
=+
∫
6.
∫
+= Cxxdx sincos
7.
Cx
x
dx
+=
−
∫
arcsin
1
2
8.
∫
+−= Cxxdx cossin
Замена переменной
() ()
()
()
'
f
xdx f t t dt
ϕϕ
=
∫∫
, где
consta =
ТЕОРЕМА
– Лейбниц
, где
)()( xfxF
=
′
Непосредственное
интегрирование
Правила интег-
рирования
() () ,
f
x dx F x const=+
∫
где
() ()Fx fx
′
=
Удавы увы без воды
udv uv vdu=−
∫
∫
()
(
)
()
'
f
xdx f x=
∫
()
(
)
()
d f xdx f xdx=
∫
(
)()
dF x F x C
=
+
(
)
(
)
(
)
() ()
12 1 2
f
xfxdx fxdx fxdx±= ±
∫
∫∫
(
)
(
)
af x dx a f x dx=
∫
∫
() () () ()
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
∑
∞
= 1n
n
u
)((где) nfи
n
=
∫
∞
N
dxxf )( )1( ≥N
ОК 2.6
                           Интегральный признак сходимости ряда
Если f (x) при x ≥ 1
непрерывна                                             ∞

                                                       ∫ f ( x)dx( N ≥ 1)
                                          ∞
положительна                   ⇒     ∑
                                     n = 1
                                              u или
                                                n
                                                       N
монотонно
                                (где) иn = f ( n)




                       ∫   f ( x ) d x = F ( x ) + co n st , где             F ′( x ) = f ( x )



              Непосредственное                                                        Интегрирование по частям
               интегрирование

1. ∫ dx = x + C                                                                                   ∫ udv =uv − ∫ vdu
                   x m +1                                                                     Удавы увы без воды
     ∫ x dx =             +C
        m
2.
                   m +1
         dx
3. ∫ x = ln x + C                                                                             где u, v непрерывно

4. ∫ e dx = e + C
         x         x
                                                                                                дифференцируемы
             ax
5. ∫ a x dx =    +C
            ln a
6. ∫ cos xdx = sin x + C                                                                      Правила интег-
              dx                                                                                рирования
7.   ∫ 1− x2
              = arcsin x + C

8. ∫ sin xdx = − cos x + C
                                                                                            ( ∫ f ( x ) dx ) = f ( x )
                                                                                                            '




Замена переменной                                                                           d ( ∫ f ( x ) dx ) = f ( x ) dx

 ∫ f ( x )dx = ∫ f (ϕ ( t ) )ϕ ( t ) dt
                                      '
                                                                                            ∫ dF ( x ) = F ( x ) + C
                                                                          ∫ af ( x ) dx = a ∫ f ( x )dx , где a = const
                   ТЕОРЕМА
                                                                          ∫ ( f ( x ) ± f ( x ) )dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ f ( x )dx
                                                                              1         2               1               2




              – Лейбниц
     b

     ∫ f (x )dx = F (x )       = F (b ) − F (a ) , где F ′( x) = f ( x)
                           b
                           a
     a

                                                                                                                            ОК 2.6

                                                                 28

Страницы