Методы обработки информации. Крюкова Л.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
ляется получение оценки разброса экспериментальных данных от'
носительно детерминированной составляющей.
1.1. Аппроксимация данных линейным отрезком
В стандартном методе наименьших квадратов минимизируется
сумма квадратов отклонений экспериментальных точек (x
i
,y
i
), i =
1,..., N от аппроксимируемой функции. Например, от прямой y =
ax+b.
В методе минимизируется сумма:
12
2
1
(,) .
N
ii
i
Sab y ax b344
5
Приравнивая частные производные от S по a и b нулю, получим
систему уравнений
2
111
;
NNN
iiii
iii
ax bx yx12
333
2
11
.
NN
ii
ii
ax Nb y12
33
Решение системы дает значения a
opt
и b
opt
, обеспечивающие мини'
мум S(a,b).
1.2. Аппроксимация данных двумя отрезками
при фиксированной точке перегиба
В этом случае предполагается, что детерминированная функция
состоит из двух линейных отрезков, состыкованных в известной точ'
ке (y
k
, x
k
), как показано на рисунке.
Задача распадается на две подзадачи по определению параметров от'
резка a
1
, b
1
, на промежутке x
1
, x
k
и параметров a
2
, b
2
на промежутке x
k
, x
N
при условии, что оба отрезка проходят через точку (y
k
, x
k
).
Для первой подзадачи минимизируется функция
121 2
2
11 1 1 1 1
1
(,,) .
K
ii kk
i
Fa b y ax b y ax b34 5 5 6 35 5
7
Множитель l в правой части называется множителем Лагранжа.
Для минимизации приравняем частные производные от F по a
1
,b
1
и l
нулю.

Страницы