Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
.
1
0
V2
2
V
1
V,
1
0
V2
2
V
,
0
V21
2
V
1
V
2
V,
0
V2
2
V
1
V
+η
η
=η=
+η
=
=
+=+
Подставляя это в (3), для искомой температуры
T
имеем окончательно
()
2
1
4
2
1
0
−
+
=
γ
η
η
TT . (4)
Исходя из первого начала термодинамики, вычислим количество тепла
1
Q
,
полученного газом в первой, большой части цилиндра. (Если эта величина
окажется отрицательной, то это будет означать, что количество тепла
111
QQQ −==
′
будет отдано этой частью ).
()
[]
()
()
∫
η
η
+ηη
−γ
η
+η
ν+−η
−γ
ν
=
=
∫
η
η
η
η
ην+−
−γ
ν
=
=
∫
+Λ
−γ
ν
=+
∫
=
∫
=
1
. d
1
1
2
1
4
2
1
0
RT
0
T)(T
1
R
0
)(
1
V
)(
1
dV
)(TR
0
TT
1
R
1
V
0
V
1
dV
1
pT
1
R
1
dA
1
dU
1
dQ
1
Q
Далее полагая 2
=
γ
и заменяя )(
η
T его выражением из (4), получим
[]
0
1
2
0
1
2
3
2
0
0
)(
1
1
>
−
=
∫
−
+−
−
=
η
η
ν
η
ηη
ν
η
γ
ν
V
RT
d
RT
TT
R
Q .
Так мы получили Q
1
>0, это означает, что данное количество тепла будет
получено большей частью цилиндра за счёт перехода такого же количества
тепла из меньшей его части.
Задача 5
Тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является
воздух , который при давлении кПаp 708
1
=
и температуре Ct
o
127
1
= зани -
мает объём V
1
=2 л. После изотермического расширения воздух занял объём
лV 5
2
=
. После адиабатического расширения объём стал равным V
3
=8 л. 
                                             18

                                   �V    �
     V +V =2V ,                 V � 1 +1 �=2V ,
      1  2   0                   2 �V    �   0
                                   � 2   �
        2V                          η
     V = 0 ,            V =ηV =2V       .
      2 η +1             1   2   0 η +1
Подставляя это в (3), для искомой температуры T имеем окончательно
                             γ −1
           �(η +1)      2
                            �2
     T =T
         0�                 �       .                       (4)
               4η
           �                �
Исходя из первого начала термодинамики, вычислим количество тепла Q1 ,
полученного газом в первой, большой части цилиндра. (Если эта величина
окажется отрицательной, то это будет означать, что количество тепла
Q ′ = Q =−Q будет отдано этой частью).
 1     1   1
                                        V
                              νR          1
     Q =∫dQ =∫dU +dA =            ΛT + ∫ p dV =
      1       1   1    1 γ −1               1 1
                                        V
                                         0
                     η        dV ( η )
     =
        νR
       γ −1
           (    0
                    )
            T −T +νR ∫ T ( η ) 1
                               V ( η)
                                       =
                    η           1
                     0
                                        γ −1
                             η
     =
        νR
       γ −1
           [          0    0
                            ]
            T ( η ) −T +νRT ∫�
                              �(η +1)2 � 2
                                  4η �
                                       �
                                                1
                                             η(η +1)
                                                     dη .
                             1�
                              �        �
Далее полагая γ =2 и заменяя T (η) его выражением из (4), получим
                       νRT η −3     νRT η −1
     Q =
         νR
      1 γ −1   [
             T (η) −T +
                     0   2 1
                            ∫   ]
                          0 η 2 dη =   0
                                      2 Vη
                                             >0 .

Так мы получили Q1>0, это означает, что данное количество тепла будет
получено большей частью цилиндра за счёт перехода такого же количества
тепла из меньшей его части.

Задача 5
     Тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является
воздух, который при давлении p1 =708кПа и температуре t1 =127  C зани-
мает объём V1=2 л. После изотермического расширения воздух занял объём
V =5 л . После адиабатического расширения объём стал равным V3=8 л.
 2

Страницы