Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
()
1
1
1
−
+
=+=+==
γ
k
R
dT
dU
k
dT
dA
dT
dU
dT
dQ
C .
Задача 4
Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным га -
зом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень . При равнове -
сии поршень делит цилиндр на две равные части при температуре газа в
них T
0
. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа
как функцию отношения η объёма большей части к объёму меньшей части,
если показатель адиабаты газа равен γ. Определить, какое количество теп -
ла и из какой части цилиндра перейдёт в другую его часть, если в каждый
из них по ν молей газа , для которого γ =2.
Решение
Запишем уравнение состояния для газа в каждой из частей цилиндра,
температура в которых в силу теплопроводности разделяющего их поршня
и медленности его перемещения будет успевать выравниваться и равна T
p
1
V
1
= p
2
V
2
= ν RT. (1)
Так как цилиндр теплоизолирован, то общий суммарный приток теп -
ла
2
1
dQdQdQ
+
=
к цилиндру будет равен нулю . Тогда из первого начала
термодинамики получаем с учётом аддитивности величин
0
2
1
2
1
=
+
+
+
dAdAdUdU . (2)
Очевидно, что
()
2,1
1
21
===
−
==
i
i
V
i
dV
RT
i
dV
i
p
i
dA
dT
R
dUdU
ν
γ
ν
Подставляя это в (2), получим
+−=
−
2
2
1
1
1
2
V
dV
V
dV
T
dT
γ
.
Откуда после интегрирования найдём
2
1
2
0
21
0
γ
−
=
V
VV
TT
. (3)
Для
2
,
1
VV имеем из условия задачи 
                                          17

                              dQ dU dA        dU    k +1
                         C=     =  + =( k +1)    =R      .
                              dT dT dT        dT    γ −1
Задача 4
     Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным га-
зом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равнове-
сии поршень делит цилиндр на две равные части при температуре газа в
них T0. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа
как функцию отношения η объёма большей части к объёму меньшей части,
если показатель адиабаты газа равен γ. Определить, какое количество теп-
ла и из какой части цилиндра перейдёт в другую его часть, если в каждый
из них по ν молей газа, для которого γ=2.
Решение
      Запишем уравнение состояния для газа в каждой из частей цилиндра,
температура в которых в силу теплопроводности разделяющего их поршня
и медленности его перемещения будет успевать выравниваться и равна T
     p1V1=p2V2=νRT.                                   (1)
     Так как цилиндр теплоизолирован, то общий суммарный приток теп-
ла dQ =dQ1 +dQ2 к цилиндру будет равен нулю. Тогда из первого начала
термодинамики получаем с учётом аддитивности величин
     dU +dU +dA +dA =0 .                             (2)
       1    2    1   2
Очевидно, что
                   νR
     dU =dU =          dT
        1      2 γ −1
                      dV
     dAi =pi dVi =νRT
                      V
                          i
                               (i =1,2)
                        i
Подставляя это в (2), получим
        2 dT   �dV dV
             =−� 1 + 2
                              �.
      γ −1 T                  �
               � V1 V2        �
Откуда после интегрирования найдём
                 1 −γ
          �V V � 2
     T =T � 1 2 �     .                                      (3)
         0� 2 �
          � 0 �
            V

Для V1 , V2 имеем из условия задачи

Страницы