Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
−
ω
ω
=
∫
ρ= 1
2
22
2
0
0
1
RT
LM
e
c
r
Sp
L
drr
c
r
m . (7)
Тогда для количества молей ν воздуха в цилиндре будем иметь
ν=m/M,
где m вычисляется по (6) или (7).
Задача 3
Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропор -
циональна соответствующему приращению его внутренней энергии, с ко-
эффициентом пропорциональности k, описывается уравнением pV
n
=const,
где n=const. Выразить молярную теплоёмкость через коэффициент про-
порциональности k.
Решение
Так как работа пропорциональна приращению внутренней энергии,
то имеем
kdUpdV
=
.
Отсюда, выражая p из уравнения состояния идеального газа и представляя
U в виде T
R
U
1−
=
γ
, получим
T
dTk
V
dV
1−
=
γ
.
Интегрируя , найдём
1
0
0
−γ
=
k
T
T
VV .
Заменяя здесь T его выражением из уравнения состояния, найдём после
преобразований
const
k
k
nconst
R
k
k
Vp
n
pV =
+γ−
==
+
γ
−
=
1
,
1
00
.
Сравнивая это n с показателем политропы
V
p
CC
CC
n
−
−
=
, найдём молярную
теплоёмкость С
1
1
−
+
=
γ
k
RC .
Это же значение можно получить и непосредственно 
                                      16

                                L       p S � Mω2L2 �
                          m = 1 ∫rρdr = 0 �e 2RT −1�.                  (7)
                             r 0       r ω2 �       �
                              c         c �         �
Тогда для количества молей ν воздуха в цилиндре будем иметь
                                      ν=m/M,
где m вычисляется по (6) или (7).

Задача 3
     Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропор-
циональна соответствующему приращению его внутренней энергии, с ко-
эффициентом пропорциональности k, описывается уравнением pVn=const,
где n=const. Выразить молярную теплоёмкость через коэффициент про-
порциональности k.
Решение
     Так как работа пропорциональна приращению внутренней энергии,
то имеем
                                 pdV =kdU .
Отсюда, выражая p из уравнения состояния идеального газа и представляя
              R
U в виде U =      T , получим
             γ −1
                                    dV   k dT
                                       =       .
                                    V   γ −1 T
                              k
                         �T �γ −1
Интегрируя, найдём V =V0 �
                         �T �
                            �     .
                         � 0�
Заменяя здесь T его выражением из уравнения состояния, найдём после
преобразований
                        k −γ +1
                       pV                    k −γ +1
                 pV n = 0 0k    =const , n =         =const .
                         R                      k
                                                  C −C p
Сравнивая это n с показателем политропы n =              , найдём молярную
                                                  C −CV
теплоёмкость С
                                        k +1
                                 C =R        .
                                        γ −1
Это же значение можно получить и непосредственно

Страницы