Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1
В баллоне объёмом
лV 10
=
находится гелий под давлением p
1
=1MП a
при температуре T
1
=300K. После того, как из баллона был израсходован
гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T
2
=290K. Оп-
ределить давление p
2
гелия, оставшегося в баллоне .
Решение
Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона -
Менделеева, применив его к начальному и конечному состояниям газа :
2
2
2
1
1
1
RT
M
m
Vp
RT
M
m
Vp
=
=
,
где m
1
и m
2
- массы гелия в начальном и конечном состояниях соответст-
венно. Из этих уравнений получим
2
2
2
1
1
1
RT
VMp
m
RT
VMp
m
=
=
Вычитая почленно из первого уравнения второе , найдём для массы m ос -
тавшегося в баллоне газа
−=−=
2
2
1
1
21
T
p
T
p
R
MV
mmm
,
отсюда следует
V
RT
M
m
p
T
T
m
RT
VMp
MV
RT
p
1
1
1
2
1
12
2
−=
−=
.
Подставляя в эту формулу заданные численные значения величин и, учи-
тывая, что гелий одноатомный газ с атомной массой 4, найдём
p
2
=364кПа.
Задача 2
Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с по-
стоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей че-
рез открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи p
0
, температура
T, молярная масса воздуха M. Считая молярную массу воздуха постоянной,
найти давление как функцию расстояния r от оси вращения и количество 
                                     14

                     РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1
     В баллоне объёмом V =10 л находится гелий под давлением p1=1MПa
при температуре T1=300K. После того, как из баллона был израсходован
гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290K. Оп-
ределить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне.
Решение
     Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона-
Менделеева, применив его к начальному и конечному состояниям газа:
            m
      p1V = 1 RT1
            M
            m      ,
      p2V = 2 RT2
            M
где m1 и m2 - массы гелия в начальном и конечном состояниях соответст-
венно. Из этих уравнений получим
         Mp1V
     m1 =
          RT1
          Mp2V
     m2 =
           RT2
Вычитая почленно из первого уравнения второе, найдём для массы m ос-
тавшегося в баллоне газа
                    �p   p �
     m =m1 −m2 = MV � 1 − 2 �,
                  R �T1 T2 �
отсюда следует
            RT2 �Mp1V    � T        RT
     p2 =       �     −m �= 2 p1 − m 1 .
            MV � RT1       T
                         � 1      M V
Подставляя в эту формулу заданные численные значения величин и, учи-
тывая, что гелий одноатомный газ с атомной массой 4, найдём
     p2=364кПа.

Задача 2
     Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с по-
стоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей че-
рез открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи p0, температура
T, молярная масса воздуха M. Считая молярную массу воздуха постоянной,
найти давление как функцию расстояния r от оси вращения и количество

Страницы