Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
Первое начало термодинамики даёт
pdVTdsdU
−
=
. Постоянство
внутренней энергии означает
()
V
RdV
M
m
T
pdV
V
ds == .
В силу аддитивности энтропии общее её изменение представится
суммой изменений для каждого баллона
p
p
T
Vp
p
p
T
Vp
V
V
T
Vp
V
V
T
Vp
sss
222111
2
2
2
22
1
1
1
11
21
lnlnlnln +=
′
+
′
=∆+∆=∆
,
где
′
1
V и
′
2
V – объёмы после выравнивания давлений.
Так как
p
1
V
1
=pV′
1
, p
2
V
2
=pV′
2
, V
1
+V
2
=V′
1
+V′
2
, то
p=(p
1
V
1
+p
2
V
2
)/(V
1
+V
2
).
Подстановка числовых значений даёт ∆S=0,01 Дж/К.
Задача 7
Найти отношение давлений насыщенного водяного пара при темпе-
ратуре
CT
o
50
1
=
и
CT
o
100
2
=
, считая теплоту парообразования постоянной
и равной
ккал
550 .
Решение
Уравнение Клапейрона - Клаузиуса можно записать следующим обра-
зом
()
ж
V
n
VT
L
s
dT
dp
−
=
, где
ж
V - объём моля жидкости,
n
V - объём моля
пара. Вдали от критической температуры (для воды C
кр
T
o
374= ) выполня -
ется условие
ж
V
n
V
>>
.
Считая насыщенный пар идеальным газом , можно записать
p
RT
n
VRT
n
V
s
p =⇒= и
2
RT
Lp
s
dT
dp
=
, откуда
−−
=
−
⋅=
12
1
2
11
,
TTR
L
e
p
p
RT
L
econstp
s
s
s
.
Подставляя численные значения, получаем p
2
/p
1
≈8. 
                                           21

      Первое начало термодинамики даёт dU =Tds −pdV . Постоянство
внутренней энергии означает
                   pdV m RdV
      (ds )V   =      =      .
                    T   M V
     В силу аддитивности энтропии общее её изменение представится
суммой изменений для каждого баллона
                            p1V1 V1′ p2V2 V2′ p1V1 p1 p2V2 p2
         ∆s =∆s1 +∆s2 =         ln +     ln    =   ln +   ln   ,
                             T1   V1  T2    V2   T   p  T    p

где V1′ и V2′ – объёмы после выравнивания давлений.
      Так как
      p1V1=pV′1, p2V2=pV′2, V1+V2=V′1+V′2, то
      p=(p1V1+p2V2)/(V1+V2).
Подстановка числовых значений даёт ∆S=0,01 Дж/К.

Задача 7
     Найти отношение давлений насыщенного водяного пара при темпе-
ратуре T1 =50  C и T2 =100  C , считая теплоту парообразования постоянной
и равной 550 ккал кг .
Решение
     Уравнение Клапейрона-Клаузиуса можно записать следующим обра-
зом
      � dp �      L
      � � =
                    (
      �dT �s T Vn −V ж      )
                       , где V ж - объём моля жидкости, Vn - объём моля

пара. Вдали от критической температуры (для воды Tкр =374  C ) выполня-

ется условие V n >>V ж .
      Считая насыщенный пар идеальным газом, можно записать
                     RT  � dp �  Lp
       p V =RT ⇒ V =
        s n       n
                        и� � =       , откуда
                      p  �dT �s RT 2

                      L           L �� 1 1 ��
                        −        − �� − ��
                          p       R ��T2 T1 ��
       ps =const ⋅ e RT , 2 s =e               .
                          p1s
      Подставляя численные значения, получаем p2/p1≈8.

Страницы