Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 22 стр.

                                               22

Задача 8
     Оценить, какая часть молекул водорода при температуре 300 K обла-
дает скоростями, лежащими в интервале от 1800 м с до 1810 м с .
Решение
     Обозначим число молекул водорода, имеющих заданную скорость,
                                                                          υ +Λυ
через ∆N(v), а интервал скоростей через ∆v. Тогда ΛN (υ ) = ∫Ndw(υ ), где N
                                                                             υ
- полное число молекул в системе, dw(υ ) - элементарная вероятность
dw(υ ) = f (υ )dυ , dυ - заданный малый интервал скоростей. Удобнее всего при
определении ∆N(v) воспользоваться распределением Максвелла в приве-
дённом виде
                           2
                       e −u u 2
                   4
        f (u ) =
                   π
             υ        2kT   2 RT
       u=       , υ =     =      ,
            υ      n   m     M
              n
где M - молекулярная масса водорода. В нашем случае u ≈1.3 . Поскольку
заданный интервал скоростей достаточно мал, то можно считать, что
              Λυ
       du =       ≈0.0063 .
              υ
                n
                                                          ΛN
       Для u ≈1,3 значение f (u ) ≈0 ,7 . Поэтому            ≈0 ,7 ⋅0 ,0063 ≈0 ,0044 .
                                                           N
      Таким образом, 0.44% всех молекул обладает скоростями, лежащими
в указанном интервале.

Задача 9
      Молекулярный пучок выходит из узкой щели в вакуумированный
сосуд. Найти среднюю скорость частиц в пучке.
Решение
      Число молекул в единице объёма газа, скорости которых находятся в
               (
интервале υ x ,υ x +dυ x ,�   )           �   (
                          �υ y ,υ y +dυ y �, υ z ,υ z +dυ z
                          �               �
                                                              )   при максвелловском рас-

пределении равно