Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 24 стр.

                                   24

Решение
     Согласно определению среднего U =mg z .
Направим ось z вертикально вверх к поверхности Земли. Тогда
          ∞
     U =mg ∫zdw(z ) , где dw(z ) - вероятность того, что молекула находится
           0
на высоте между z и z+∆z
                 mgz
                −
               e kT dz
     dw(z) =              .
                  mgz
               ∞−
               ∫e kT dz
               0
Следовательно,
               mgz
           ∞ −
           ∫ze kT dz
     U =mg 0         .
               mgz
           ∞−
            ∫e kT dz
               0
Проинтегрировав, получим
                                   U =kT .
Средняя потенциальная энергия грамм-моля газа в бесконечном столбе
равна N0kT, N0 – число Авогадро. Следует обратить внимание на то, что эта
энергия зависит только от температуры.

Задача 11
     Кислород массой 1 кг занимает объём V0. Определить вероятность
самопроизвольного изотермического сжатия кислорода на величину
∆V=10−6V0.

Решение
               w
      ∆s =k ln 1 , где W1 - вероятность того, что кислород занимает объём
               w
                 2
V0, W2 - вероятность состояния с V=V2=V0−10−6V0 .