Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
z
dυ
y
dυ
x
dυ
kT
mυ
e
πkT
m
NdN
2
2
2
3
2
0
−
= ,
где N
0
- число молекул в единице объёма газа . Заменим элемент в декарто-
вых координатах
z
dυ
y
dυ
x
dυ элементом объёма в сферических координатах
v
2
sinϑdϑdϕdv. Если обозначить число молекул , имеющих скорость в ин-
тервале dυυ , υ
+
через dN , то количество частиц достигающих единицы по-
верхности в единицу времени , равно
(
)
dυθ d θ dθυ
kT
mυ
e
πkT
m
NθdNυNd ϕ
−
==
′
cossin
3
2
2
2
3
2
0
cos
.
Число молекул , имеющих скорости в интервале dυυ , υ
+
и ударяю -
щихся в стенку под произвольным углом , равно
()
.d υ
kT2
2
m υ
e
3
υ
2
3
π kT2
m
π
0
N2
2
1
π2d υ
kT2
2
m υ
e
3
υ
2
3
π kT2
m
0
N2
π2
0
2
π
0
d θsinθinθcdd υ
kT2
2
m υ
e
3
υ
2
3
π kT2
m
0
N2υd ν
−
=⋅⋅
−
=
=
∫∫
ϕ
−
=
При
2
π
θ > молекулы движутся от стенки.
Вероятность обнаружить у молекулы в пучке скорость v в интервале
dv равна
()
(
)
ν
υdν
υdw = , где ν,υNν
0
4
1
= - полное число ударов молекул о
единицу поверхности сосуда в 1 с , υ - средняя скорость молекул в объёме
газа , равная
πm
kT8
. Поэтому средняя скорость молекул в пучке
()
m
πkT
dυυ
kT
mυ
e
πkT
m
πN
kT
πm
N
υυ dwυ
22
3
0
4
2
2
2
3
2
0
2
8
0
4
0
=
∫
∞
−
=
∫
∞
=
.
Вылетающие из щели молекулы имеют большую среднюю скорость, чем
молекулы в объёме газа .
Задача 10
Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле
тяжести. 
                                        23

                          2
                    3 −mυ
             � m � 2
      dN =N �         e 2kT dυ dυ dυ ,
           0 �2πkT �
                   �          x y z
где N0 - число молекул в единице объёма газа. Заменим элемент в декарто-
вых координатах dυ x dυ y dυ z элементом объёма в сферических координатах

v2sinϑdϑdϕdv. Если обозначить число молекул, имеющих скорость в ин-
тервале υ,υ +dυ через dN , то количество частиц достигающих единицы по-
верхности в единицу времени, равно

      dN ′ =υ cos θdN =N m    ( )
                         0 2πkT
                                3 −mυ2
                                 2 e 2kT υ3 sin θ cos θdθdϕdυ .

     Число молекул, имеющих скорости в интервале υ,υ +dυ и ударяю-
щихся в стенку под произвольным углом, равно

                    3        mυ 2        π
                           −        2π     2
             � m � 2 3
dν(υ ) =2 N �      �   υ e   2 kT dυ ∫ dϕ ∫sinθinθc dθ =
           0 �2πkT �
                                     0    0
                        mυ 2                                mυ 2
               3      −                               3   −
        � m � 2 3                              � m � 2 3
=2 N �            υ e 2 kT dυ ⋅ 2π ⋅ 1 =2 N π �      � υ e 2 kT dυ.
      0 �2πkT �
              �                       2      0 �2πkT �
      При θ >π 2 молекулы движутся от стенки.
      Вероятность обнаружить у молекулы в пучке скорость v в интервале
                    dν(υ )          1
dv равна dw(υ ) =          , где ν = N 0 υ, ν - полное число ударов молекул о
                      ν             4
единицу поверхности сосуда в 1 с, υ - средняя скорость молекул в объёме
               8kT
газа, равная       . Поэтому средняя скорость молекул в пучке
               πm
                                                   2
         ∞                                 3 ∞ −mυ
                      4    πm       � m � 2               3 πkT
      υ = ∫υdw(υ ) =           2πN �                 4
                                          � ∫e 2kT υ dυ =       .
                     N     8kT    0 �2πkT � 0             2 2m
         0             0
Вылетающие из щели молекулы имеют большую среднюю скорость, чем
молекулы в объёме газа.

Задача 10
     Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле
тяжести.

Страницы