Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 59 стр.

                                                                    59

      Отметим, что существует также q-пропорция, удовлетворяющая
уравнению xn+1+xn−1=0, которая при n=1 совпадает с p1-пропорцией, а при
n=2 – с p4-пропорцией. Обобщенные p, q-пропорции φp2, φq2 связаны со
свойствами круговых и гиперболических функций. Из этой связи получа-
ется формула e−τ=tg(π/2−τs)/2, где thτt=sinτs=φq2, τt=arthφq2, которая есть не
                               t



что иное, как основная формула неевклидовой                                  2
                                                               y1( x) :=−( x) + x + 1
геометрии Лобачевского tgΠ/2=e−δ/R, причем yp(x) :=−(x)3 +x2 +1 yq(x) :=−(x)3 +x +1
роль угла параллельности Π играет угол π/2−τs,               4

а величина δ/R=τt=arthφq2. Отсюда получается                 3
также следующее представление золотого
сечения φ1=( 5 −1)/2=e−arsh(1/2), ln(1/φ1)= sh(1/2). y1 ( x) 2
      Графики соответствующих функцио- yp ( x) 1
нальных зависимостей приведены на рисун- yq ( x)
ках. При этом видно, что p, q-пропорции мо-                  0

гут отражать фазовый переход в термодина-
                                                             1
мических системах, в частности, в системе –
Реальный газ (см. стр. 50). На последнем ри-                 2
                                                               2       1      0     1 2
сунке эти зависимости представлены в пара-                                     x
метрическом виде с учетом кинематического
способа их представления и воспроизведения.
                                                        2
      τ := −6 , −6 + 0.001 .. 6.6        ()
                                       λ τ := sin    (τ ) + sin (τ ) − 1 x(τ ) := τ + λ1 (τ ) ⋅ cos (τ ) y (τ ) := (λ1 (τ ) + 1 ) ⋅ sin (τ )
      λ 1 := −1          x1 (τ ) := τ + (λ (τ ) − λ 1 ) ⋅ cos (τ )                  y1 (τ ) := (λ (τ ) − λ 1 + 1 ) ⋅ sin (τ )
      λ 0 := 0           x0 (τ ) := τ + (0 λ (τ ) − λ 0 ) ⋅ cos (τ )                y0 (τ ) := (0 λ (τ ) − λ0 + 1 ) ⋅ sin (τ )
      λ 2 := 1           x2 (τ ) := τ + (λ (τ ) − λ 2 ) ⋅ cos (τ )                  y2 (τ ) : (λ (τ ) − λ 2 + 1 ) ⋅ sin (τ )
                 3                                                                             =




    y ( τ)       2

    y1 ( τ)
                 1
    y0 ( τ)

    y2 ( τ)      0

    λ( τ)
                 1


                 2
                     6        5         4         3         2          1        0          1           2     3         4         5         6
                                                                x( τ) , x1( τ) , x0( τ) , x2( τ) , τ

  Энтропия и информация
     Подчеркнем еще раз, что одним из наиболее плодотворных понятий,
введенных исследователями систем различной природы, стало понятие