Основы Matlab. Крыжановская Ю.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
Задан функционал качества управления
где f
0
(t, x, u), F(x) - заданные непрерывно дифференцируемые функции.
Предполагается , что при управлении используется информация о текущем
времени и векторе состояния х.
Применяемое в каждый момент времени t ∈ Т управление имеет вид управления
c полной связью по всем переменным вектора состояния (Рис. 5.).
Рис.5.
Требуется найти такую функцию u*(t, x) ∈ U
n
, что
.
Функция u*(t, x) ∈ U
n
называется оптимальным управлением с полной обратной
cвязью . Для любого начального состояния x
0
из множества R
n
она порождает
соответствующую оптимальную пару , т.е. оптимальную траекторию х*(
.
) и
оптимальное программное управление u*(
.
).
Достаточным условием минимума функционала является уравнение Беллмана
для непрерывных детерминированных систем . Если существуют функция
φ(t, x) ∈ C
1,1
, удовлетворяющая уравнению Беллмана с граничным условием :
и управление u*(t, x) ∈ U
n
, удовлетворяющее условию
то u *(t, x) является оптимальным управлением с полной обратной связью . При
этом минимальное значение функционала
.
Для синтеза оптимального регуляторов линейных стационарных систем в
Control System Toolbox имеются функции решений уравнений Беллмана
( Таблица 4.).
Таблица 4. Функции Control System Toolbox 
                                        34
Зад ан ф ункци онал качествауправлени я



гд е f 0(t, x, u), F(x) - зад анны е непреры вно д и ф ф еренци руемы е ф ункци и .
Пред полагается , что при управлени и и спользуется и нф ормаци я о текущ ем
времени и векторесостоя ни я х.
При меня емоев каж д ы й моментвремени t∈Т управлени еи меетви д управлени я
c полной свя зью по всем переменны м векторасостоя ни я (Ри с. 5.).




                                    Ри с.5.
Т ребуется найти такую ф ункци ю u*(t, x) ∈ Un, что

                           .
Ф ункци я u*(t, x) ∈ Un назы вается опти мальны м управлени ем сполной обратной
cвя зью. Д ля любого начального состоя ни я x0 и з множ ества Rn она порож д ает
соответствующ ую опти мальную пару, т.е. опти мальную траектори ю х*(.) и
опти мальноепрограммноеуправлени еu*(.).
Д остаточны м услови ем ми ни мума ф ункци онала я вля ется уравнени е Беллмана
д ля непреры вны х д етерми ни рованны х си стем. Е сли сущ ествуют ф ункци я
φ(t, x) ∈ C1,1, уд овлетворя ющ ая уравнени ю Беллманасграни чны м услови ем:




и управлени еu*(t, x) ∈ Un, уд овлетворя ющ ееуслови ю


то u*(t, x) я вля ется опти мальны м управлени ем с полной обратной свя зью. При
этом ми ни мальноезначени еф ункци онала

                            .
Д ля си нтеза опти мального регуля торов ли нейны х стаци онарны х си стем в
Control System Toolbox и меются ф ункци и реш ени й уравнени й Беллмана
(Т абли ца4.).
                                  Т абли ца4. Ф ункци и Control System Toolbox

Страницы