Основы Matlab. Крыжановская Ю.А. - 35 стр.

UptoLike

Составители: 

35
Синтаксис Описание
[K P e] = lqr(A, B, Q, S) Синтез непрерывного регулятора
[K P e] = lqr(A, B, Q, S, N) Синтез непрерывного регулятора
[K P e] = dlqr(A, B, Q, R) Синтез дискретного регулятора
[K P e] = dlqr(A, B, Q, R, N) Синтез дискретного регулятора
[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, Ts) Синтез дискретного регулятора
[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, N, Ts) Синтез дискретного регулятора
Функция lqr вычисляет матрицу коэффициентов регулирования K cо
среднеквадратичным функционалом качества без терминального члена:
,
при этом вычисляются матрица P, являющаяся решением уравнения Риккати и
собственные значения e матрицы (A BK).
Функция dlqr вычисляет матрицу коэффициентов регулирования по всем
переменным состояния K для дискретной системы cо среднеквадратичным
функционалом качества без терминального члена:
,
при этом вычисляются матрица P, являющаяся решением уравнения Риккати и
собственные значения e матрицы (A BK).
Функция lqrd предназначена для синтеза оптимального дискретного регулятора
непрерывной системы cо среднеквадратичным функционалом качества:
.
В качестве параметра в функцию передается шаг дискретизации Ts,
возвращаются значения матрицы K дискретного управления, матрица P,
являющаяся решением уравнения Риккати и собственные значения e матрицы
системы управления, полученный в результате дискретизации.
При использовании всех команд синтеза оптимального линейного регулятора
по всем переменным состояния на исходные данные накладываются
следующие ограничения:
- система, определяемая матрицами (A, B), должна быть стабилизируема;
- должны выполняться неравенства S> 0, Q NR1NT>0,
- пара матриц (Q NR1NT, A BR1BT) не должна иметь наблюдаемые моды
с собственными значениями на действительной оси .
Пример 12. Моделирование системы управления и синтез оптимального
регулятора.
Ниже приводится текст script-файла:
% Параметры системы
A=[1 0; -2 1];
B=[1 0; 1 0]';
                                        35
Си нтакси с                         О пи сани е

[K P e] = lqr(A, B, Q, S)           Си нтез непреры вного регуля тора

[K P e] = lqr(A, B, Q, S, N)        Си нтез непреры вного регуля тора

[K P e] = dlqr(A, B, Q, R)          Си нтез д и скретного регуля тора

[K P e] = dlqr(A, B, Q, R, N)       Си нтез д и скретного регуля тора

[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, Ts)      Си нтез д и скретного регуля тора

[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, N, Ts)   Си нтез д и скретного регуля тора
Ф ункци я lqr вы чи сля ет матри цу коэф ф и ци ентов регули ровани я       K cо
сред неквад рати чны м ф ункци оналом качествабез терми нального члена:


                          ,
при этом вы чи сля ются матри ца P, я вля ющ ая ся реш ени ем уравнени я Ри ккати и
собственны езначени я e матри цы (A – BK).
Ф ункци я dlqr вы чи сля ет матри цу коэф ф и ци ентов регули ровани я по всем
переменны м состоя ни я K д ля д и скретной си стемы cо сред неквад рати чны м
ф ункци оналом качествабез терми нального члена:

                                             ,
при этом вы чи сля ются матри ца P, я вля ющ ая ся реш ени ем уравнени я Ри ккати и
собственны езначени я e матри цы (A – BK).
Ф ункци я lqrd пред назначенад ля си нтезаопти мального д и скретного регуля тора
непреры вной си стемы cо сред неквад рати чны м ф ункци оналом качества:

                              .
В качестве параметра в ф ункци ю перед ается ш аг д и скрети заци и Ts,
возвращ аются значени я матри цы K д и скретного управлени я , матри ца P,
я вля ющ ая ся реш ени ем уравнени я Ри ккати и собственны е значени я e матри цы
си стемы управлени я , полученны й в результатед и скрети заци и .
При и спользовани и всех команд си нтеза опти мального ли нейного регуля тора
по всем переменны м состоя ни я на и сход ны е д анны е наклад ы ваются
след ующ и еограни чени я :
- си стема, опред еля емая матри цами (A, B), д олж набы тьстаби ли зи руема;
- д олж ны вы полня ться неравенстваS> 0, Q – NR–1NT>0,
- параматри ц (Q – NR–1NT, A – BR–1BT) нед олж наи метьнаблюд аемы емод ы
ссобственны ми значени я ми над ействи тельной оси .
При мер 12. М од ели ровани е си стемы управлени я и си нтез опти мального
регуля тора.
Н и ж епри вод и тся текстscript-ф айла:
% Параметры си стемы
A=[1 0; -2 1];
B=[1 0; 1 0]';