Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
r r
−Q+Q
z = Rz = −R
r -»
»
»:
X
X
Xz
P E
0
0
а
r r
−Q+Q
z = Rz = −R
&%
'$
r rr
−Q
0
r
¡
¡
¡
¡
¡
¡µ
H
H
HY
z = R
0
©
©
©*
z = −R
0
?
+Q
0
P
θ
б
Можно считать, что однородное поле создано соответствующими поло-
жительным и отрицательным зарядами на бесконечности. Если, напри-
мер, два заряда +Q и −Q находятся в точках z = ∓R, как показано
на рис. а, то в близкой к началу координат области, размеры которой
много меньше R, электрическое поле имеет почти постоянное значение
E
0
≈ 2Q/R
2
и приблизительно параллельно оси z. В пределе, когда
R → ∞, Q → ∞ при Q/R
2
= const, это приближение становит-
ся совершенно точным.
Пусть теперь в начало координат помещена проводящая сфера ради-
усом a (рис. б); при этом поле будет определяться реальными зарядами
±Q, находящимися на расстоянии ∓R, и зарядами-изображениями ∓Q
0
,
расположенными в точках z = ∓R
0
. Полный потенциал равен:
ϕ =
Q
(r
2
+ R
2
+ 2rR cos θ)
1/2
−
Q
(r
2
+ R
2
− 2rR cos θ )
1/2
−
−
Q
0
(r
2
+ z
2
+ 2rz cos θ)
1/2
+
Q
(r
2
+ z
2
− 2rz cos θ)
1/2
.
24
   Решение.


                                             Pr»»»
                                                 :     -
                                                            E0
                                              XXX
                                                z

          +Q
           r
                                                                      −Q
                                                                       r
          z = −R                         0                            z=R

                                                                      а

                                                  Pr
                                                 µ
                                                 ¡
                                         +Q0 ¡¡
                                     '$      ¡
          +Q                             0¡ θ                         −Q
           r
                                     −Q
                                     *r ¡
                                    ©©
                                        r r?
                                           H
                                           YH                          r
          z = −R         z=   −R 0©           H
                                                z=     R0             z=R
                                     &%

                                                                      б



Можно считать, что однородное поле создано соответствующими поло-
жительным и отрицательным зарядами на бесконечности. Если, напри-
мер, два заряда +Q и −Q находятся в точках z = ∓R, как показано
на рис. а, то в близкой к началу координат области, размеры которой
много меньше R, электрическое поле имеет почти постоянное значение
E0 ≈ 2Q/R2 и приблизительно параллельно оси z. В пределе, когда
R → ∞, Q → ∞ при Q/R2 = const, это приближение становит-
ся совершенно точным.
    Пусть теперь в начало координат помещена проводящая сфера ради-
усом a (рис. б); при этом поле будет определяться реальными зарядами
±Q, находящимися на расстоянии ∓R, и зарядами-изображениями ∓Q0 ,
расположенными в точках z = ∓R0 . Полный потенциал равен:
                     Q                           Q
     ϕ=                             −                          −
          (r2 + R2 + 2rR cos θ)1/2 (r2 + R2 − 2rR cos θ)1/2
                         Q0                        Q
             − 2                       +                          .
               (r + z 2 + 2rz cos θ)1/2 (r2 + z 2 − 2rz cos θ)1/2




                                    24

Страницы