Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

σ|
y=0
= −
qb
2π
·
1
((x − a)
2
+ b
2
+ z
2
)
3/2
−
1
((x + a)
2
+ b
2
+ z
2
)
3/2
¸
;
3) F
x
= −
q
2
4a
2
·
1 −
a
3
(a
2
+ b
2
)
3/2
¸
; F
y
= −
q
2
4b
2
·
1 −
b
3
(a
2
+ b
2
)
3/2
¸
.
Здесь {x, y} – декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной
обеим плоским поверхностям проводника, и содержащей заряд в точке
x = a, y = b; координата z направлена вдоль линии пересечения поверх-
ностей проводника.
Задача 2.24. На расстоянии d друг от друга находятся два точечных
заряда q и −q
0
(q
0
< q). Определить поверхность, на которой потенциал
равен нулю.
Ответ: сфера радиуса R = d
qq
0
q
2
− q
0
2
.
Центр сферы располагается на линии, соединяющей заряды, так что
меньший (по абсолютной величине) заряд находится внутри сферы на
расстоянии l
0
= Rq
0
/q от ее центра, а больший – вне сферы на расстоя-
нии l = Rq/q
0
от центра.
Задача 2.25. На расстоянии l от центра заземленной сферы радиуса
R находится точечный заряд q. Найти поле вне сферы, распределение
заряда, индуцированного на ее поверхности, и силу притяжения заряда
сферой.
Решение.
Условие заземленности сферы задает нулевой потенциал на ее по-
верхности:
ϕ(R, θ, φ) = 0.
r
r
¡
¡
¡
¡
¡
¡µ
s-¢
¢
¢
¢
¢
¢¸
s@
@
@
@
@
@I
--
0
r
r
2
r
1
q
zlkl
x
k
P
−q
0
Согласно решению задачи
2.24, такому условию удо-
влетворяет потенциал си-
стемы двух зарядов: q и
−q
0
, где q
0
= qR/l, при-
чем заряд −q
0
помещен на
линии, соединяющей центр
шара с зарядом q, на рас-
стоянии l
0
= R
2
/l.
22
                  ·                                                  ¸
               qb           1                         1
    σ|y=0 = −                             −                            ;
              2π ((x − a)2 + b2 + z 2 )3/2 ((x + a)2 + b2 + z 2 )3/2
                  ·               ¸               ·                   ¸
              q2         a3                    q2           b3
   3) Fx = − 2 1 − 2                ; Fy = − 2 1 − 2                     .
             4a      (a + b2 )3/2             4b        (a + b2 )3/2
Здесь {x, y} – декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной
обеим плоским поверхностям проводника, и содержащей заряд в точке
x = a, y = b; координата z направлена вдоль линии пересечения поверх-
ностей проводника.
Задача 2.24. На расстоянии d друг от друга находятся два точечных
заряда q и −q 0 (q 0 < q). Определить поверхность, на которой потенциал
равен нулю.

                                  qq 0
 Ответ:     сфера радиуса R = d 2      .
                               q − q02
Центр сферы располагается на линии, соединяющей заряды, так что
меньший (по абсолютной величине) заряд находится внутри сферы на
расстоянии l0 = Rq 0 /q от ее центра, а больший – вне сферы на расстоя-
нии l = Rq/q 0 от центра.
Задача 2.25. На расстоянии l от центра заземленной сферы радиуса
R находится точечный заряд q. Найти поле вне сферы, распределение
заряда, индуцированного на ее поверхности, и силу притяжения заряда
сферой.
   Решение.
   Условие заземленности сферы задает нулевой потенциал на ее по-
верхности:
                           ϕ(R, θ, φ) = 0.

                           P                     Согласно решению задачи
                             r
                        r¡
                         µ   I r1
                          ¢̧r@                   2.24, такому условию удо-
                        ¡¢ 2@
                      ¡¢
                    ¡ ¢
                                @
                                  @
                                                 влетворяет потенциал си-
                   ¡ ¢−q 0          @ q          стемы двух зарядов: q и
                 r
                 ¡  -¢s              @s
                                     -       -
                0 lx k             lk        z   −q 0 , где q 0 = qR/l, при-
                                                 чем заряд −q 0 помещен на
                                                 линии, соединяющей центр
                                                 шара с зарядом q, на рас-
                                                 стоянии l0 = R2 /l.


                                        22

Страницы