Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

с исходными зарядами эквипотенциальную поверхность, совпадающую
с поверхностью проводника. Тогда поле в пространстве вне проводника
(внутри проводника поле отсутствует) определяется как суперпозиция
полей исходного заряда и зарядов-изображений.
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
rr
r
P
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³1
@
@
@
@
@
@I
r
1
r
2
q
-q
Задача 2.22. На расстоя-
нии d от бесконечного про-
водника, занимающего все
левое полупространство, на-
ходится точечный заряд q.
Определить: 1) поле вне
проводника; 2) силу F при-
тяжения заряда проводни-
ком; 3) энергию U взаимо-
действия проводника и за-
ряда; 4) плотность заряда σ,
индуцированного на поверх-
ности проводника; 5) пол-
ный заряд Q поверхности.
Ответ: 1) ϕ =
q
r
1
−
q
r
2
; 2) F = −
q
2
4
d
2
; 3) U = −
q
2
2
d
;
4) σ = −
qd
2π(r
2
+ d
2
)
3/2
; 5) Q = −q.
Здесь r – расстояние от оси, проходящей через заряд и перпендикулярной
к поверхности проводника.
Задача 2.23. Бесконечный проводник занимает 3/4 пространства. На
расстояниях a и b от его граней находится точечный заряд q. Найти:
1) поле вне проводника; 2) плотность заряда, индуцированного на его
поверхности; 3) силу притяжения заряда к проводнику.
Ответ: 1) ϕ =
q
r
1
−
q
r
2
+
q
r
3
−
q
r
4
; где r
1
=
p
(x − a)
2
+ (y − b)
2
+ z
2
,
r
2
=
p
(x + a)
2
+ (y − b)
2
+ z
2
, r
3
=
p
(x + a)
2
+ (y + b)
2
+ z
2
,
r
4
=
p
(x − a)
2
+ (y + b)
2
+ z
2
,
2)
σ
|
x=0
=
−
qa
2π
·
1
(a
2
+ (y − b)
2
+ z
2
)
3/2
−
1
(a
2
+ (y + b)
2
+ z
2
)
3/2
¸
;
21
с исходными зарядами эквипотенциальную поверхность, совпадающую
с поверхностью проводника. Тогда поле в пространстве вне проводника
(внутри проводника поле отсутствует) определяется как суперпозиция
полей исходного заряда и зарядов-изображений.

                                                 Задача 2.22. На расстоя-
                                                 нии d от бесконечного про-
                                                 водника, занимающего все
                                                 левое полупространство, на-
                                                 ходится точечный заряд q.
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡          P              Определить: 1) поле вне
                       ¡
                       ¡     ³³ 1r
                       ¡   ³
                       ¡ ³³ r    @
                                 I
                                   @
                                                 проводника; 2) силу F при-
                       ¡³     2
                   ³ ³ ¡
                       ³
                       ¡
                       ¡
                                   r1@           тяжения заряда проводни-
                ³³     ¡
                       ¡               @
             ³³
-q       ³ ³           ¡
                       ¡                 @       ком; 3) энергию U взаимо-
     r ³
     ³                 ¡
                       ¡                   @rq
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                                                 действия проводника и за-
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡                         ряда; 4) плотность заряда σ,
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡                         индуцированного на поверх-
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡                         ности проводника; 5) пол-
                       ¡
                       ¡
                       ¡
                       ¡                         ный заряд Q поверхности.

                         q  q                    q2            q2
        Ответ:     1) ϕ = − ;           2) F = − 2 ;   3) U = − ;
                         r1 r2                  4d             2d
                                 qd
                   4) σ = −                ; 5) Q = −q.
                           2π(r2 + d2 )3/2
Здесь r – расстояние от оси, проходящей через заряд и перпендикулярной
к поверхности проводника.
Задача 2.23. Бесконечный проводник занимает 3/4 пространства. На
расстояниях a и b от его граней находится точечный заряд q. Найти:
1) поле вне проводника; 2) плотность заряда, индуцированного на его
поверхности; 3) силу притяжения заряда к проводнику.
                   q    q   q   q             p
Ответ: 1) ϕ = − + − ; где r1 = (x − a)2 + (y − b)2 + z 2 ,
                  r1 r2 r3 r4
        p                                   p
   r2 = (x + a)2 + (y − b)2 + z 2 ,   r3 = (x + a)2 + (y + b)2 + z 2 ,
                          p
                     r4 = (x − a)2 + (y + b)2 + z 2 ,
                   ·                                                   ¸
                qa            1                        1
   2) σ|x=0 = −                             −                            ;
                2π (a2 + (y − b)2 + z 2 )3/2 (a2 + (y + b)2 + z 2 )3/2

                                       21

Страницы