Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задача 2.30. Найти потенциал электрического поля бесконечного ци-
линдра с зарядом τ на каждую единицу длины. Заряд распределен рав-
номерно по объему цилиндра.
Ответ: ϕ(r) =
(
−τr
2
/R
2
для 0 ≤ r ≤ R;
−τ[1 + 2ln(r/R)] для r > R.
Задача 2.31. Найти распределение потенциала поля ϕ(r), создаваемо-
го шаровым слоем с внутренним радиусом R
1
, внешним радиусом R
2
,
заряженным с постоянной объемной плотностью ρ.
Ответ: ϕ(r) =
2πρ(R
2
2
− R
2
1
) для 0 ≤ r ≤ R
1
;
2πρ[R
2
2
− r
2
/3 − 2R
3
1
/(3r)] для R
1
< r ≤ R
2
;
4πρ(R
3
2
− R
3
1
)/(3r) для r > R
2
.
Задача 2.32. Найти распределение потенциала поля ϕ(r), создаваемого
проводящей сферой радиуса R, заряженной равномерно с постоянной
поверхностной плотностью σ.
Ответ: ϕ(r) =
(
4πσR для 0 ≤ r ≤ R;
4πσR
2
/r для r > R.
Задача 2.33. Рассчитать собственную электрическую энергию U заря-
женного шара радиуса R, если заряд Q равномерно распределен а) по
поверхности шара, б) по объему шара.
Ответы: а) U
п.
=
Q
2
2R
; б) U
об.
=
3Q
2
5R
.
Электростатика в диэлектриках
В присутствии нейтрального поляризующегося вещества – диэлектри-
ка – поле статических зарядов становится зависящим от электрических
свойств этого вещества. Разделение зарядов, составляющих атомы и мо-
лекулы диэлектрика, приводит к его поляризации. Наряду с вектором
напряженности электрического поля E появляется вектор поляризации
среды P. Оба вектора объединяются в новую характеристику поля –
вектор электрической индукции D = E + 4πP = ²E, где ² – диэлектри-
ческая проницаемость вещества. В линейном приближении P = αE, где
α – поляризуемость изотропного диэлектрика, так что ² = 1 + 4πα.
27
Задача 2.30. Найти потенциал электрического поля бесконечного ци-
линдра с зарядом τ на каждую единицу длины. Заряд распределен рав-
номерно по объему цилиндра.
                    (
                               −τ r2 /R2 для 0 ≤ r ≤ R;
 Ответ:      ϕ(r) =
                      −τ [1 + 2ln(r/R)] для r > R.

Задача 2.31. Найти распределение потенциала поля ϕ(r), создаваемо-
го шаровым слоем с внутренним радиусом R1 , внешним радиусом R2 ,
заряженным с постоянной объемной плотностью ρ.
                   
                         2     2
                   2πρ(R2 − R1 )
                                                для 0 ≤ r ≤ R1 ;
  Ответ:    ϕ(r) = 2πρ[R22 − r2 /3 − 2R13 /(3r)] для R1 < r ≤ R2 ;
                   
                   
                   4πρ(R3 − R3 )/(3r)           для r > R .
                                2       1                2


Задача 2.32. Найти распределение потенциала поля ϕ(r), создаваемого
проводящей сферой радиуса R, заряженной равномерно с постоянной
поверхностной плотностью σ.
                    (
                     4πσR     для 0 ≤ r ≤ R;
 Ответ:      ϕ(r) =
                     4πσR2 /r для r > R.

Задача 2.33. Рассчитать собственную электрическую энергию U заря-
женного шара радиуса R, если заряд Q равномерно распределен а) по
поверхности шара, б) по объему шара.

                         Q2                     3Q2
 Ответы:      а) Uп. =      ;       б) Uоб. =       .
                         2R                     5R
                  Электростатика в диэлектриках

В присутствии нейтрального поляризующегося вещества – диэлектри-
ка – поле статических зарядов становится зависящим от электрических
свойств этого вещества. Разделение зарядов, составляющих атомы и мо-
лекулы диэлектрика, приводит к его поляризации. Наряду с вектором
напряженности электрического поля E появляется вектор поляризации
среды P. Оба вектора объединяются в новую характеристику поля –
вектор электрической индукции D = E + 4πP = ²E, где ² – диэлектри-
ческая проницаемость вещества. В линейном приближении P = αE, где
α – поляризуемость изотропного диэлектрика, так что ² = 1 + 4πα.

                                        27

Страницы