Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Уравнения электростатики в диэлектрике записываются в виде:
rotE = 0; divD = 4πρ. (20)
В неоднородно поляризованном диэлектрике появляются связанные за-
ряды, объемная плотность которых определяется соотношением
divP = −ρ
связ.
. (21)
Соответствующие объемным уравнениям (20), (21) уравнения на поверх-
ности раздела двух сред, имеющей свободный σ или связанный σ
связ.
заряд, имеют вид:
E
1τ
= E
2τ
; D
2n
− D
1n
= 4πσ; P
1n
− P
2n
= σ
связ.
. (22)
При этом электростатический потенциал ϕ остается всюду непрерывной
функцией пространственных координат, а его связь с напряженностью
электрического поля подчиняется уравнению (16), как и для поля в ва-
кууме.
Задача 2.34. В сферическом конденсаторе радиусы внутренней и внеш-
ней обкладок R
1
и R
2
. Диэлектрическая проницаемость всех непроводни-
ков ². Заряд внутренней сферы q, наружняя – заземлена. Найти напря-
женность и потенциал электрического поля во всех точках пространства.
Определить емкость конденсатора.
Ответ: ϕ(r) =
q/²(1/R
1
− 1/R
2
), для 0 ≤ r ≤ R
1
,
q/²(1/r − 1/R
2
), для R
1
< r ≤ R
2
,
0, для r > R
2
;
C =
²R
1
R
2
R
2
− R
1
.
Задача 2.35. В цилиндрическом конденсаторе радиусы внутренней и
внешней обкладок R
1
и R
2
. Диэлектрическая проницаемость всех непро-
водников ². Длина конденсатора l, заряд внутренней обкладки q. Прене-
брегая влиянием краевых эффектов, найти напряженность и потенциал
электрического поля во всех точках пространства. Определить емкость
конденсатора.
Решение.
div D = 4πρ, div D = div εE = ε div E = −ε∇
2
ϕ, ∇
2
ϕ = −4πρ/ε.
28
   Уравнения электростатики в диэлектрике записываются в виде:

                       rotE = 0;    divD = 4πρ.                       (20)

В неоднородно поляризованном диэлектрике появляются связанные за-
ряды, объемная плотность которых определяется соотношением

                            divP = −ρсвяз. .                          (21)

Соответствующие объемным уравнениям (20), (21) уравнения на поверх-
ности раздела двух сред, имеющей свободный σ или связанный σсвяз.
заряд, имеют вид:

         E1τ = E2τ ;   D2n − D1n = 4πσ;        P1n − P2n = σсвяз. .   (22)

При этом электростатический потенциал ϕ остается всюду непрерывной
функцией пространственных координат, а его связь с напряженностью
электрического поля подчиняется уравнению (16), как и для поля в ва-
кууме.
Задача 2.34. В сферическом конденсаторе радиусы внутренней и внеш-
ней обкладок R1 и R2 . Диэлектрическая проницаемость всех непроводни-
ков ². Заряд внутренней сферы q, наружняя – заземлена. Найти напря-
женность и потенциал электрического поля во всех точках пространства.
Определить емкость конденсатора.
                          
                          
                          q/²(1/R1 − 1/R2 ), для 0 ≤ r ≤ R1 ,
                          
       Ответ:     ϕ(r) =     q/²(1/r − 1/R2 ), для R1 < r ≤ R2 ,
                          
                          
                                          0, для r > R ;     2

                                  ²R1 R2
                             C=          .
                                 R2 − R1
Задача 2.35. В цилиндрическом конденсаторе радиусы внутренней и
внешней обкладок R1 и R2 . Диэлектрическая проницаемость всех непро-
водников ². Длина конденсатора l, заряд внутренней обкладки q. Прене-
брегая влиянием краевых эффектов, найти напряженность и потенциал
электрического поля во всех точках пространства. Определить емкость
конденсатора.
   Решение.

 div D = 4πρ,   div D = div εE = ε div E = −ε∇2 ϕ,         ∇2 ϕ = −4πρ/ε.

                                   28

Страницы