Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задача 2.36. Вычислить потенциал электрического поля и емкость плос-
кого конденсатора, расстояние между обкладками у которого d запол-
нено диэлектриком с проницаемостью ², площадь каждой обкладки S.
Заряд конденсатора q. Краевым эффектом пренебречь.
Ответ: ϕ(x) =
4πqd/(²S) для x ≤ 0,
4πq(d − x)/(²S) для 0 < x ≤ d,
0 для x > d;
C =
²S
4πd
.
Задача 2.37. Левая часть пространства (z < 0) занята диэлектриком с
проницаемостью ²
1
, правая (z ≥ 0) – диэлектриком с проницаемостью ²
2
.
Во второй среде на расстоянии d от плоской границы раздела двух сред
находится точечный заряд q. Определить поле в обоих диэлектриках и
поверхностную плотность связанного заряда на границе раздела двух
сред методом изображений. Рассмотреть случай ²
2
= 1 (правое полу-
пространство – вакуум). Сравнить искажение поля точечного заряда,
вызываемое диэлектриком ²
1
, с тем искажением, которое было бы, если
бы в левом полупространстве находился проводник. При каком условии
искажение поля точечного заряда диэлектриком будет таким же, как и
бесконечной проводящей стенкой?
Ответ:
ϕ(z, r)=
2q/[(²
1
+ ²
2
)
p
r
2
+ (z − d)
2
] для z ≤ 0,
q
²
2
·
½
1
p
r
2
+(z−d)
2
−
²
1
− ²
2
(²
1
+²
2
)
p
r
2
+(z+d)
2
¾
для z > 0;
σ
связ.
=
qd(²
2
− ²
1
)
2π²
2
(²
1
+ ²
2
)(d
2
+ r
2
)
3/2
.
При ²
2
= 1 случай бесконечной проводящей стенки соответствует ²
1
= ∞.
Задача 2.38. Шар радиуса a из диэлектрика с проницаемостью ²
(i)
по-
мещен в однородное поле напряженности E
0
. Найти потенциал и напря-
женность поля внутри и вне шара. Рассмотреть частные случаи: 1) шар в
пустоте; 2) шаровая полость в диэлектрике. Найти вектор поляризации
шара и плотность связанного заряда σ
связ
на его поверхности. Диэлек-
трическая проницаемость среды ²
(e)
.
Решение.
Вне шара на внешнее однородное поле накладывается поле, создавае-
мое незаряженным поляризованным шаром. Ввиду симметрии шара по-
тенциал последнего поля может зависеть лишь от расстояния от центра
30
Задача 2.36. Вычислить потенциал электрического поля и емкость плос-
кого конденсатора, расстояние между обкладками у которого d запол-
нено диэлектриком с проницаемостью ², площадь каждой обкладки S.
Заряд конденсатора q. Краевым эффектом пренебречь.
                    
                    
                          4πqd/(²S) для x ≤ 0,
                                                           ²S
 Ответ:      ϕ(x) = 4πq(d − x)/(²S) для 0 < x ≤ d, C =         .
                    
                                                          4πd
                                  0 для x > d;

Задача 2.37. Левая часть пространства (z < 0) занята диэлектриком с
проницаемостью ²1 , правая (z ≥ 0) – диэлектриком с проницаемостью ²2 .
Во второй среде на расстоянии d от плоской границы раздела двух сред
находится точечный заряд q. Определить поле в обоих диэлектриках и
поверхностную плотность связанного заряда на границе раздела двух
сред методом изображений. Рассмотреть случай ²2 = 1 (правое полу-
пространство – вакуум). Сравнить искажение поля точечного заряда,
вызываемое диэлектриком ²1 , с тем искажением, которое было бы, если
бы в левом полупространстве находился проводник. При каком условии
искажение поля точечного заряда диэлектриком будет таким же, как и
бесконечной проводящей стенкой?
Ответ:
                        p
          
          2q/[(²  + ²2 ) r2 + (z − d)2 ] для z ≤ 0,
              ½ 1                                          ¾
  ϕ(z, r)= q          1                    ²1 − ²2
          
          ² · p 2               −         p                  для z > 0;
            2     r +(z−d)2 (²1 +²2 ) r2 +(z+d)2
                                          qd(²2 − ²1 )
                         σсвяз. =                              .
                                  2π²2 (²1 + ²2 )(d2 + r2 )3/2
При ²2 = 1 случай бесконечной проводящей стенки соответствует ²1 = ∞.
Задача 2.38. Шар радиуса a из диэлектрика с проницаемостью ²(i) по-
мещен в однородное поле напряженности E0 . Найти потенциал и напря-
женность поля внутри и вне шара. Рассмотреть частные случаи: 1) шар в
пустоте; 2) шаровая полость в диэлектрике. Найти вектор поляризации
шара и плотность связанного заряда σсвяз на его поверхности. Диэлек-
трическая проницаемость среды ²(e) .
   Решение.
   Вне шара на внешнее однородное поле накладывается поле, создавае-
мое незаряженным поляризованным шаром. Ввиду симметрии шара по-
тенциал последнего поля может зависеть лишь от расстояния от центра

                                  30

Страницы