ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31 33
1
0,01 1 273 0,02 20
273
t
Vv град град м дм
−
⎛⎞
=+ ⋅ ==
⎜⎟
⎝⎠
Пример
Внутри закрытого теплоизолированного цилиндрического сосуда
расположен нетеплопроводный поршень, способный двигаться без
трения. В начальный момент поршень находится в середине сосуда
и делит его на равные части объемом V
0
. В каждой половине
сосуда находится идеальный газ с показателем адиабаты γ при
давлении Р
0
. Какую работу надо совершить, чтобы уменьшить
объем одной из частей сосуда в два раза?
Решение
В обеих частях цилиндрического сосуда будет происходить
адиабатический процесс:
11 2 2 0 0
,PV PV PV
γγγ
==
где V
1
и V
2
— объемы двух частей сосуда, связанные
соотношением
102
2VVV
=
− .
Пусть в два раза уменьшается объем V
1
, т. е. V
1
изменяется от
V
0
до V
0
/2. Соответственно объем V
2
при этом увеличивается от V
0
до 3V
0
/2. Тогда элементарная работа, совершаемая над газом, будет
определяться разностью давлений в двух частях сосуда:
()
21 2
.
A
APPdV
δδ
′
=− =− −
(Здесь учтено, что
12
.dV dV
=
− )
Подставив в это уравнение полученные соотношения для V
1
,
P
1
и P
2
, после интегрирования получим
() ()
()()
()
()
0
0
0
0
32
32
00
00 2
11
1
22
02 02
1
1
00 00
11
1
0
00
11 1 1
1
22
112
2 3 2 2 .
11
32 2
V
V
V
V
PV
APV dV
VV
VV VV
PV PV
V
VV
γ
γ
γγ
γγ
γ
γ
γ
γγ
γ
γ
γγ
−−
−
−
−
−−
−
⎛⎞⎛ ⎞
′
⎜⎟⎜ ⎟
=− − = + =
⎜⎟⎜ ⎟
−
−−
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞
⎜⎟
=+−=+−
⎜⎟
−−
⎝⎠
∫
При
γ
= 1 полученное выражение равно нулю, в чем можно
масса m
1
удельная теплоемкость с
1
с холодной водой, температура
которой t
2
, масса m
2
и удельная теплоёмкость с
2
. После смешения
температура установилась θ°С. При этом:
1. Горячая вода охлаждается от температуры t
1
до θ и отдает
теплоту:
Q
1
= c
1
m
1
(t
1
- θ). (66)
2. Холодная вода нагревается от температуры t
2
до θ и получает
теплоту:
Q
2
= c
2
m
2
(θ - t
2
). (67)
3. Составим уравнение теплового баланса:
Q
1
= Q
2
; c
1
m
1
(t
1
- θ) = c
2
m
2
(θ - t
2
) (68)
(при составлении уравнения теплового баланса мы пренебрегли
нагреванием калориметра).
Найдем из этого уравнения окончательную температуру смеси
θ:
2211
222111
mcmc
tmctmc
+
+
=
θ
.
(69)
Аналогичным образом можно определить удельную
теплоемкость вещества твердого тела. Введем обозначения: m
1
–
масса калориметра; c
1
– удельная теплоемкость калориметра; t
1
–
начальная температура калориметра; m
2
– масса воды, налитой в
калориметр; c
2
– удельная теплоемкость воды; t
2
= t
1
– начальная
температура воды; т
3
– масса исследуемого вещества; с
3
– удельная
теплоемкость вещества; t
3
– начальная температура вещества; θ –
окончательная температура системы.
Удельная теплоемкость вещества равна количеству
теплоты, поглощенной калориметром с водой, деленной на массу
исследуемого вещества и температуру его охлаждения.
)(
))((
33
12211
3
θ
θ
−
−+
=
tm
tmcmc
c
.
(70)
Коэффициентом полезного действия тепловой установки
называется процентное отношение количества полезной теплоты,
израсходованной по назначению, к полному количеству теплоты,
выделившейся при сгорании топлива.
Введем обозначения: Q
п
– полезная теплота, Q
3
– теплота,
14 31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
