Составители:
Рубрика:
f(t) =
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
2
2
xpe
2
1
σ
πσ
T-t
, (117)
Так как случайная величина Т лежит в интервале [0; + ∞], то для оценки
показателей надёжности принимается усечённое нормальное распределение с
плотностью распределения
f(t) =
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
2
1
2
xpe
2
σ
πσ
T-tс
, (118)
где с – нормирующий множитель, который определяется из выражения
с
, (119)
∫
∞
=
0
1)()( tdtf
с = 1/F(T
1
/σ) = 1/[0,5 + Ф
0
(T
1
/σ)], (120)
где F(T
1
/σ) – интегральная функция нормального распределения, а Ф
0
(T
1
/σ) –
центрированная и нормированная функция Лапласа.
Средняя наработка до отказа и параметр Т
1
усечённого нормального рас-
пределения связаны зависимостью
Т = Т
1
+
22
1
у2/T
1
2
-
e
F
F
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
π
σ
. (121)
При испытании выборки объёмом в п изделий с наработкой t
1
, t, … , t
n
параметры распределения Т и σ оцениваются по формулам
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
ntT
n
1i
i
, (122)
()
∑
=
−==
n
1i
2
i
1-
1
Tt
n
Sσ , (123)
Т
н
=
n
S
t-T
)1n(
1
−α
, (124)
Т
в
=
n
S
t-T
)1n(
2
−α
, (125)
где t
α(n – 1)
– квантиль распределения Стьюдента для вероятности α или уровня
значимости β = 1 – α и числа степеней свободы f = n – 1.
σ
н
=
2
1)-в/2)(n-(1
1-
χ
n
S
, (126)
σ
в
=
2
1)-/2)(n(
1
β
χ
-n
S
, (127)
где χ
2
(1-β/2)(n -1)
– квантиль хи-квадрат распределения при вероятности р=1 – β/2
и числе степеней свободы k = n – 1; χ
2
(β/2)(n – 1)
– то же для вероятности р = β/2.
Если время безотказной работы устройства имеет нормальное распределе-
ние, то оценка вероятности безотказной работы за время t определяется по
формуле
39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
