Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 14 стр.

                                S ′ L′ J ′ 
                                            (− 1)
                                                  1 2 + S1 + S ′′ + S ′ + L ′ + J ′′   J ′′M ′′
                              ×                                                     C J ′M ′1µ
                                J ′′ 1 S ′′

         Подставив М1 и М2 в выражение для МSO, получим:

                                                                  3
 M SO = 3ζ nl ∑ ∑ G L S G L S
                                           LS            L′S ′
                                                                      (2S + 1)(2S ′ + 1)l (l + 1)(2l + 1)(2L + 1)(2L′ + 1) ×
                    L1S1 J ′′M ′′µ
                                            1 1           1 1     2

                                           1 2 S1 S ′  S ′ L′ J ′ L′ S                                     J ′′ l L1         L ′
     ×   (2 J ′ + 1)(2 J ′′ + 1)                                                                                              ×
                                           S 1 1 2 J ′′ 1 S  J 1                                          L  L 1            l
                                                                                                                                      (2.29)
                           × (− 1)1 2 + S1 + 2 S + S + L + 2 J
                                                              ′   ′    ′′ + l + L1 + µ         J ′′M ′′   JM
                                                                                         C J ′M ′1µ C J ′′M ′′1− µ
       Суммируя произведение двух коэффициентов Клебша-Гордана по
M ′′ и µ /5/:

                                                                                                 2 J ′′ + 1
                   ∑ C J ′M ′1µ C J ′′M ′′1− µ (− 1)µ = (− 1)J − J
                             J ′′M ′′                                                     ′′
                                                                                                 2J + 1 δ             δ MM ′
                                                JM
                                                                                                               JJ ′
                   M ′′µ


и используя правило сумм для 6j – символов /1/:

                                                            L′ J          S ′  J 1                 J ′′  J        L ′ S ′
            ∑ (− 1)J                      (2 J ′′ + 1)
                           ′′ + S ′ + L
                                                                                                        =                 ,
            J ′′                                           1 S            J ′′ L′ S                L  1           S L

для MSO окончательно получаем:

                                                              3
  M SO = 3ζ nl ∑ G L1S1 G L1S1
                                  LS            L ′S ′
                                                                  (2S + 1)(2S ′ + 1)(2 L + 1)(2 L′ + 1)l (l + 1)(2l + 1) ×
                      L1S1                                    2
                                                                                                                                     (2.30)
                                                    1 2 S1 S ′  l L1                                    L ′  J       L ′ S ′
         × (− 1)1 2 + l + S1 + L1 + 2 S + L + J + L 
                                           ′
                                                                                                                             
                                                    S   1 1 2  L 1                                      l  1         S L

     Аналогичным образом можно получить матричный элемент для кон-
фигурации из n эквивалентных электронов

                                                                       n
                                   M SO =
                                                          n
                                                         l LSJM       ∑ a(ri )€lis€i l n L′S ′JM            =
                                                                      i =1




14