Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

δ
χχ
νν
νν
′′
=
′′
+
22
22
2121
,
δ
χχ
νν
νν
′′
=
′′
+
11
11
2121
,
сферических функций:
()
(
)
δ
mm
d
YY
mllm
′′
=ΩΩΩ
∫
′′
∗
22
22
222
,
()
(
)
δ
mm
d
YY
mllm
′′
=ΩΩΩ
∫
′′
∗
11
11
111
,
условие ортогональности коэффициентов Клебша-Гордана:
δ
11
21
1
1
21
1
1
21
LL
LL
MM
mm
ML
lmlm
ML
lmlm
CC
′′
′
′
=
∑
,
δ
νν
νννν
11
21
1
1
21
1
1
21
21212121
SS
SS
MM
MSMS
CC
′′
′
′
=
∑
,
δδ
ν
νν
SS
S
S
S
S
S
MMSS
M
MS
MS
SM
MS
CC
′′′′
′
′
′
′
=
∑
1
3
3
1
13
1
1
2121
,
а также действие циклических компонент оператора углового момента
на сферическую функцию:
()
(
)
(
)
C
Y
l
Y
lm
ml
mllm
lld
3
3
33
1
333
1
µµ
−
′′
′′
−
∗
+=ΩΩΩ
∫
,
матричный элемент
М
1
можно преобразовать к виду:
×=
∑∑∑
′′
′′
−
′′
′
′
′
′
′′
′
′
′
′
′′′′
L
LS
L
L
L
L
L
SLSL
M
MMmm
lm
ml
ML
mlML
LM
lmML
M
MJ
SMML
JM
SMLM
CCCCC
M
33
3
33
1
13
1
1
1
1
1
µ
(2.25)
(
)
δ
SS
ll
′′
+× 1
Суммируя произведение трех коэффициентов Клебша-Гордана по
/5/
1
,,
33 L
Mmm
′′
12
                                                 +
                                         χ 1 2ν χ 1 2ν ′′ = δ ν ν ′′ ,
                                                             2                 2               2       2


                                                 +
                                             χ 1 2ν χ 1 2ν ′′ = δ ν ν ′′ ,
                                                             1                 1               1       1


     сферических функций:

                           ∫ Y lm (Ω 2 )Y lm′′ (Ω 2 )dΩ 2 = δ m m′′ ,
                               ∗
                                     2                               2                                                 2           2




                               ∫ Y lm (Ω1 )Y lm′′ (Ω1 )dΩ1 = δ m m′′ ,
                                    ∗
                                         1                           1                                             1           1




       условие ортогональности коэффициентов Клебша-Гордана:

                                                                             L1 M ′′1
                                   ∑ C lm lmL C lm lmL = δ M L M L′′
                                                 L1 M            1                                                             ,
                                                         1       2             1       2                   1           1
                                 m1m2


                                                                         S1 M ′′1
                               ∑ C1 2ν S1 2ν C1 2ν S1 2ν = δ M S M S′′
                                         S1 M        1                                                                                 ,
                                                 1               2                 1       2                       1               1
                           ν 1ν 2


                                                                     S ′′M ′′
                       ∑ C S MSS 1 2ν C S M SS 1 2ν = δ SS ′′δ M S M S′′ ,
                                    SM
                                    1        1               3           1         1       3
                    ν 3M S1


     а также действие циклических компонент оператора углового момента
на сферическую функцию:

                   ∫ Y lm (Ω3 )l − µ Y lm′′ (Ω3 )dΩ3 = l (l + 1) C lm′′1− µ ,
                       ∗                                           lm                                                                      3
                           3                                     3                                                                         3



     матричный элемент М1 можно преобразовать к виду:

                                                                     J ′′M ′′                                                          L ′′M ′′
     M 1 = ∑ ∑ ∑ C LM L SM S C L′′M L′′ SM S C L MLL lm C L M LL lm′′ C lm′′1− µ ×
                                        JM                                                         LM                                                  lm3
                                                                                                   1           1           3               1   1   3     3
            M S M L m3 m3′′ M L1
            M L′′
                                                                                                                                                             (2.25)
                                                         × l (l + 1)δ SS ′′

        Суммируя произведение трех коэффициентов Клебша-Гордана по
m3 , m3′′ , M L1 /5/



12

Страницы