Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)( )
×++
′′
−=
+++
′′
−
′′
′′
′
′
′′
∑
12121
1
1
1
1
33
3
33
1
13
1
1
lL
LLl
Mmm
lm
ml
LM
lmML
ML
mlML
L
L
L
L
L
CCC
µ
C
L
L
LM
ML
lL
LLl
µ
−
′′′′
′
′
×
1
1
1
,
для
М
1
получим:
()
(
)
(
)
(
)
×−+
′′
++=
+++
′′
1
1
1
112121
LLl
SS
Llll
M
δ
(2.26)
∑
′′
−
′′′′
′′′′
′′′′
′′
×
LLS
L
LSLSL
MMM
LM
ML
JM
SMLM
MJ
SMML
CCC
lL
LLl
µ
1
1
1
Суммируя по /5/:
LLS
MMM
′
(
)
(
)( )
×++
′′
−=
++
′′
+
′′
−
′′′′
′
′
′′
′′′′
∑
12121
1
1
LJ
LJS
MMM
LM
ML
JM
SMLM
MJ
SMML
LLS
L
LSLSL
CCC
µ
C
JM
MJ
LJ
JSL
µ
−
′′′′
′
′
′
′
×
1
1
Окончательно получаем для
М
1
следующее выражение:
()( )
(
)
(
)
(
)
×+
′′
++
′′
++=
′′
δ
SS
JLLlll
M
121212121
1
(2.27)
()
C
JM
MJ
JSLl
LJ
JSL
lL
LLl
µ
−
′′′′
′′
+++
′
′
′
′
′
′
−×
1
1
11
1
1
.
Аналогичным способом вычислим
М
2
, учитывая, что циклические ком-
поненты оператора спина действуют на спиновые функции следующим обра-
зом:
Cs
3
3
33
21
121
2
3
2121
ν
µν
ν
µ
ν
χχ
′′
′
′
+
′′
= .
Для
М
2
имеем выражение:
()()()
×
′′
′
+
′
+
′′
+
′
=
′′′
211
21
1212122
2
3
1
2
S
SS
JSS
LL
M
δ
(2.28)
13
           ∑ C L M LL lm′′ C L MLL lm C lm′′1− µ = (− 1)l + L + L +1 (2 L′′ + 1)(2l + 1) ×
               L ′′M ′′      LM         lm                            3                   1
                           1       1       3       1     1      3     3
       m3 m3′′ M L1

                                                    l L1             L′′ LM L
                                                  ×
                                                                      l  C L′′M L′′ 1− µ
                                                                                         ,
                                                   L 1

      для М1 получим:

                        M 1 = l (l + 1)(2l + 1)(2 L′′ + 1)δ SS ′′ (− 1)
                                                                       l + L + L +1
                                                                                    ×                1


                                                                                                                              (2.26)
                     l L1                     L′′             J ′′M ′′
                                                   ∑ C L′′M L′′ SM S C LM L SM S C L′′M L′′ 1− µ
                                                                         JM         LM L
                   ×
                    L 1                       l M S M L M L′′

      Суммируя по M S M L M L ′ /5/:


                                                                C L′′M ′′ 1− µ = (− 1)                    (2 J ′′ + 1)(2 L + 1) ×
                      J ′′M ′′                                                          S + J ′′ + L +1
       ∑ C L′′M ′′ SM C LM
                                                JM                  LM L
                               L       S               L SM S             L
   M S M L M L′′


                                                     L′′ S               J ′′ JM
                                                   ×
                                                                          L  C J ′′M ′′1− µ
                                                                              
                                                    J 1

      Окончательно получаем для М1 следующее выражение:

                      M 1 = l (l + 1)(2l + 1)(2 L′′ + 1)(2 L + 1)(2 J ′′ + 1)δ SS ′′ ×
                                                                                                                              (2.27)
                                           ′′  l L1                   L′′ L′′ S         J ′′ JM
                      × (− 1)l + L1 + S + J 
                                                                                           L  C J ′′M ′′1− µ
                                                                                                           .
                                              L 1                     l  J 1

     Аналогичным способом вычислим М2, учитывая, что циклические ком-
поненты оператора спина действуют на спиновые функции следующим обра-
зом:

                                                   +
                                                χ 1 2ν ′′ s µ χ 1 2ν ′ = 23 C11 22νν ′′′1µ .
                                                          3                   3
                                                                                           3
                                                                                           3



      Для М2 имеем выражение:

                                3                                               1 2 S1 S ′ 
             M2=                  2(2 S ′ + 1)(2 S ′′ + 1)(2 J ′ + 1) δ L ′L ′′            ×
                               2                                                 S ′′ 1 1 2
                                                                                                                              (2.28)

                                                                                                                                    13

Страницы