Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

компонентах:
(
)
∑
−
−=⋅
µ
µµ
µ
slsl 1
€
€
33
.
В правой части формулы опустим индекс «3», однако следует помнить,
что этот одноэлектронный оператор СОВ действует на сферическую и спи-
новую функции третьего электрона. Тогда матричный элемент M
SO
можно
записать следующим образом:
(
)
[
]
[
]
×
′′′′′′′′
−=
−
′′′′
′′
′′
′′
∑∑
MJSLlSLllLSJMlSLl
MJ
SL
SL
SL
SL
LS
SL
nl
SO
GG
M
311
2
311
2
13
11
11
1111
µ
µ
µ
ζ
(2.23)
[]
[
]
MJSLlSLlsMJSLlSLl
′′′′′′′′′′′′
×
311
2
311
2
µ
.
Обозначим
[]
[
]
,
311
2
311
2
1
MJSLlSLllLSJMlSLl
M
′′′′′′′′
=
−
µ
[]
[
]
MJSLlSLlsMJSLlSLl
M
′′′′′′′′′′′′
=
311
2
311
2
2
µ
.
Матричный элемент M
1
имеет вид:
×=
∑∑∑∑
′′′′′′′′′′′′′′′′
′′′′
LS
LS
L
L
SL
LS
LS
SL
MM
MM
LM
lmML
mmm
mmm
MSML
lmlm
MM
MM
JM
SMLM
CCCC
M
3
1
1
321
321
1
1
21
321
321
1
1
21
11
11
2121
1
νν
ννν
ννν
××
′′′′
′′′′
′
′
′
′
′′′′
′
′
′′′′
′
′
′′′′
′′′′
′′′′′′′′
CCCCCC
S
S
L
L
S
L
SL
S
S
MS
MS
ML
mlML
MSML
mlml
MJ
MSML
SM
MS
3
1
13
1
1
1
1
21
1
1
213
1
1
21212121
νννν
(2.24)
() () () ()
×ΩΩΩΩΩΩ×
′′
+
′′
∗
′′
∗
∫∫
χχ
νν
11
2211
2121
222111
dd
YYYY
mllmmllm
() ()
∫
ΩΩΩ×
′′
−
∗
′′
+
′′
+
333
21212121
33
3322
d
Y
l
Y
mllm
µ
νννν
χχχχ
Используя условия ортогональности и нормировки спиновых функций:
δ
χχ
νν
νν
′′
=
′′
+
33
33
2121
,
11
компонентах:
                                                     l€3 ⋅ s€3 = ∑ (− 1)µ l− µ s µ .
                                                                             µ


      В правой части формулы опустим индекс «3», однако следует помнить,
что этот одноэлектронный оператор СОВ действует на сферическую и спи-
новую функции третьего электрона. Тогда матричный элемент MSO можно
записать следующим образом:

   M SO = 3ζ nl ∑GL S GL′S ′ ∑ (− 1) l [L1S1]l3 LSJM l−µ l [L1S1]l3 L′′S′′J ′′M ′′ ×
                  LS   L′S ′        µ 2                   2
                                     1 1           1 1
                       L1S1                              J ′′M ′′µ
                       L1′ S1′
                                                                                                                                                                     (2.23)
                                 × l 2 [L1S1 ]l3 L′′S ′′J ′′M ′′ sµ l 2 [L1S1 ]l3 L′S ′J ′M ′ .

     Обозначим

                           M 1 = l [L1S1 ]l3 LSJM l− µ l [L1S1 ]l3 L′′S ′′J ′′M ′′ ,
                                  2                     2




                        M 2 = l [L1S1 ]l3 L′′S ′′J ′′M ′′ sµ l [L1S1 ]l3 L′S ′J ′M ′
                               2                              2
                                                                                                                                             .

     Матричный элемент M1 имеет вид:

   M1= ∑                         ∑             ∑           ∑ C LM
                                                                             JM                          L1 M L1          S1 M S1                   LM L
                                                                                               C lm lm C 1 2ν 1 2ν C L M                                             ×
                                                                                     L SM S                   1   2            1        2              1   L1 lm 3
           M S M L m1 m 2 m3 ν 1ν 2ν 3 M S1 M L1
           M S′′ M L′′ m1′′m 2′′ m3′′ ν 1′′ν 2′′ν 3′′ M S′′ M L′′
                                                            1        1


            SM S                       J ′′M ′′                      L1 M L′′1           S1 M S′′1                L ′′M L′′             S ′′M S′′
       ×CS                        C L′′M ′′ S ′′M ′′ C lm′′lm′′ C1 2ν ′′1 2ν ′′ C L M ′′ lm′′ C S M ′′ 1 2ν ′′ ×
             1 M S1 1 2ν 3                     L           S             1       2            1           2           1   L1   3         1        S1       3

                                                                                                                                                                     (2.24)
                                                                                                                                    +
       × ∫ Y lm (Ω1 )Y lm′′ (Ω1 )dΩ1 ∫ Y lm (Ω 2 )Y lm′′ (Ω 2 )dΩ 2 χ                                                                            χ 1 2ν ′′ ×
               ∗                                                         ∗
                   1                       1                                 2                       2                              1 2ν 1                 1


                         +                    +
             ×χ                   χ 1 2ν ′′ χ 1 2ν χ 1 2ν ′′ ∫ Y ∗lm (Ω3 )l − µ Y lm′′ (Ω3 )dΩ3
                        1 2ν 2                 2                3                3             3                               3



     Используя условия ортогональности и нормировки спиновых функций:

                                                            +
                                                     χ 1 2ν χ 1 2ν ′′ = δ ν ν ′′ ,
                                                                     3               3               3        3




                                                                                                                                                                         11

Страницы