Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2.5 Вычисление матричного элемента оператора спин-орбиталь-
ного взаимодействия
Рассмотрим конфигурацию из трех эквивалентных электронов. Волно-
вая функция состояния
LSJM для данной электронной конфигурации пред-
ставляется в виде:
()
[
]
(
)
lSLll
SL
LS
SL
MLSM
MM
LS
SL
SL
JM
SMLM
LSJM
GC
11
23
11
11
Ψ=Ψ
∑∑
, (2.21)
где
- генеалогические коэффициенты разложения по функци-
ям
G
LS
SL
11
[]
(
)
lS
L
MLSM 1
Ψ Ll
S
1
2
, соответствующим различным состояниям L
1
S
1
,l
3
конфигурации двух эквивалентных электронов l
2
и одного электрона l
3
;
C
- коэффициенты Клебша-Гордана.
JM
SMLM
SL
Функции
[]
(
)
lSLl
SL
MLSM 11
2
Ψ построены по общему правилу сложения
моментов:
[]
()
×=Ψ
∑∑∑
321321
11
3
1
1
1
1
21
11
21
2121
11
2
mmmMM
LM
lmML
MSML
lmlm
MLSM
LS
L
L
S
SL
CCC
lSLl
ννν
νν
()
(
)
(
)
χ
χ
χ
ννν
ν
321
321
3
1
1
212121
321
21
ΩΩΩ×
YYY
C
lmlmlm
SM
MS
S
S
,
где
- сферические функции, являющиеся собственными функ-
циями операторов
l
и
(
1
1
Ω
Y
lm
)
z
€
2
€
l
,
χ
ν
21
- спиновые функции, являющиеся собственными функциями
операторов
и
z
s
€
2
€
s
.
Для конфигурации трех одинаковых электронов матричный элемент
оператора спин-орбитального взаимодействия имеет вид:
()
=
′′′′
⋅=
∑
=
MJSLlslraLSJMl
i
iii
SO
M
3
3
1
3
€
€
(2.22)
[
]
[
]
MJSLlSLlslLSJMlSLl
SL
SL
SL
SL
LS
SL
nl
GG
′′′′
⋅=
∑
′′
′′
′′
311
2
33311
2
€
€
3
11
11
1111
ζ
Скалярное произведение операторов
и
запишем в циклических
3
€
l
3
€
s
10
      2.5 Вычисление матричного элемента оператора спин-орбиталь-
ного взаимодействия

      Рассмотрим конфигурацию из трех эквивалентных электронов. Волно-
вая функция состояния LSJM для данной электронной конфигурации пред-
ставляется в виде:

                 ΨLSJM l 3 =    ( )        ∑ ∑ C LM
                                                                  JM
                                                                       L SM S
                                                                                     LS
                                                                                G L S ΨLSM
                                                                                     1 1               LM S
                                                                                                              (l   2
                                                                                                                       [L1 S1 ]l ),             (2.21)
                                          M S M L L1S1


                      LS
       где       GL S           - генеалогические коэффициенты разложения по функци-
                  (                   )
                        1 1

ям Ψ LSM L M S l 2 [L1 S1 ]l , соответствующим различным                                                           состояниям L1S1,l3
конфигурации двух эквивалентных электронов l2 и одного электрона l3;
                      JM
                 C LM       L SM S
                                      - коэффициенты Клебша-Гордана.
                                           (                  )
       Функции Ψ LSM L M S l 2 [L1 S1 ]l построены по общему правилу сложения
моментов:

                   (
      ΨLSM L M S l 2 [L1S1 ]l =       )          ∑            ∑          ∑ C lm lm C 1 2ν 1 2ν C L M
                                                                                      L1 M 1
                                                                                           1   2
                                                                                                       S1 M S1
                                                                                                              1         2
                                                                                                                                LM L
                                                                                                                                1     L1 lm 3
                                                                                                                                                ×
                                           m1 m 2 m3 ν 1ν 2ν 3 M S1 M L1



                                  Y lm (Ω1 )Y lm (Ω 2 )Y lm (Ω3 ) χ 1 2ν χ 1 2ν χ 1 2ν
                 SM S
          ×CS                                                                                                                              ,
                  1 M S1 1 2ν 3            1                  2                  3                       1                  2          3



где     Y lm (Ω1 )
             1
                            - сферические функции, являющиеся собственными функ-
                       циями операторов l€z и l€2 ,
        χ 1 2ν     - спиновые функции, являющиеся собственными функциями

              операторов s€z и s€2 .
     Для конфигурации трех одинаковых электронов матричный элемент
оператора спин-орбитального взаимодействия имеет вид:

                                                                   3
                                        3
                                M SO = l LSJM                     ∑ a(ri )l€i ⋅ s€i l 3 L′S ′J ′M ′                =
                                                                  i =1
                                                                                                                                                (2.22)
                                                         l [L1S1 ]l3 LSJM l€3 ⋅ s€3 l [L1S1 ]l3 L′S ′J ′M ′
                                               L ′S ′
                       ∑G
                                 LS                       2                                        2
           = 3ζ nl               L1 S1    G    L1′ S1′
                      L1 S1
                      L1′ S1′


       Скалярное произведение операторов l€3 и s€3 запишем в циклических

10

Страницы