ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ББК 22.334я7
К 96
УДК537.6/.8+530.145 (075.8)
1 Магнитный момент атома с позиций
классической механики и электродинамики
1.1 Система бесспиновых заряженных частиц
Движение заряженных частиц, из которых состоит атом, приводит к
появлению элементарных электрических токов. Взаимодействие токов осу-
ществляется посредством магнитных полей, создаваемых этими токами. Ха-
рактеристикой магнитного взаимодействия служит векторная величина µ, на-
зываемая магнитным моментом. Магнитный момент тока пропорционален
силе тока, а применительно к отдельному движущемуся заряду магнитный
момент µ пропорционален величине заряда q и скорости его движения v.
Рассмотрим систему из двух частиц с электрическими зарядами q = –e
и Q = +eZ , кратными элементарному заряду e, то есть водородоподобный
атом. Целочисленный параметр Z представляет собой зарядовое число (чис-
ло протонов ядра). Обозначим через m и M, массы электрона и ядра соответ-
ственно. Поскольку атомная система представляет собой связанное состоя-
ние частиц, полная энергия E системы отрицательна: E = - |E|. Из решения за-
дачи Кеплера в классической механике известно, что каждая из двух частиц
планетарной системы движется по замкнутой траектории - эллипсу. Один из
фокусов каждого из эллипсов совпадает с центром масс системы. Выбирая
начало координат в системе центра масс, для радиус-векторов r электрона и
R ядра получаем соотношение mr + MR = 0. Тогда импульсы электрона p и
ядра P в системе центра масс имеют одинаковые модули p = –P. По опреде-
лению (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц «Теория поля») суммарный магнитный
момент µ системы заряженных частиц определяется выражением
µ = 1 / (2c)(q[rv] + Q[RV]), (1.1)
где v и V - векторы скоростей электрона и ядра в системе их центра
масс;
квадратные скобки - векторное произведение;
c - скорость света в вакууме.
Можно легко убедиться, что это определение магнитного момента µ
соответствует определению этой величины через силу тока I и вектор площа-
ди S контура с током: µ = (1/c)
I
S. Действительно, поскольку вектор площади
dS дифференциально малого сектора на плоскости эллиптической орбиты
(рисунок 1) определяется выражением
2
ББК 22.334я7
К 96
УДК537.6/.8+530.145 (075.8)
1 Магнитный момент атома с позиций
классической механики и электродинамики
1.1 Система бесспиновых заряженных частиц
Движение заряженных частиц, из которых состоит атом, приводит к
появлению элементарных электрических токов. Взаимодействие токов осу-
ществляется посредством магнитных полей, создаваемых этими токами. Ха-
рактеристикой магнитного взаимодействия служит векторная величина µ, на-
зываемая магнитным моментом. Магнитный момент тока пропорционален
силе тока, а применительно к отдельному движущемуся заряду магнитный
момент µ пропорционален величине заряда q и скорости его движения v.
Рассмотрим систему из двух частиц с электрическими зарядами q = –e
и Q = +eZ , кратными элементарному заряду e, то есть водородоподобный
атом. Целочисленный параметр Z представляет собой зарядовое число (чис-
ло протонов ядра). Обозначим через m и M, массы электрона и ядра соответ-
ственно. Поскольку атомная система представляет собой связанное состоя-
ние частиц, полная энергия E системы отрицательна: E = - |E|. Из решения за-
дачи Кеплера в классической механике известно, что каждая из двух частиц
планетарной системы движется по замкнутой траектории - эллипсу. Один из
фокусов каждого из эллипсов совпадает с центром масс системы. Выбирая
начало координат в системе центра масс, для радиус-векторов r электрона и
R ядра получаем соотношение mr + MR = 0. Тогда импульсы электрона p и
ядра P в системе центра масс имеют одинаковые модули p = –P. По опреде-
лению (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц «Теория поля») суммарный магнитный
момент µ системы заряженных частиц определяется выражением
µ = 1 / (2c)(q[rv] + Q[RV]), (1.1)
где v и V - векторы скоростей электрона и ядра в системе их центра
масс;
квадратные скобки - векторное произведение;
c - скорость света в вакууме.
Можно легко убедиться, что это определение магнитного момента µ
соответствует определению этой величины через силу тока I и вектор площа-
ди S контура с током: µ = (1/c) I S. Действительно, поскольку вектор площади
dS дифференциально малого сектора на плоскости эллиптической орбиты
(рисунок 1) определяется выражением
2
