Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

dS = (1/2)[rv]dt,
для площади эллипса S получаем
[]
m
LT
dt
m
dtS
22
1
2
1
===
∫∫
Lrv . (1.2)
d
S
Здесь L - орбитальный момент импульса
частицы;
T - период вращения ее на орбите.
Рисунок 1
Сравнивая первое слагаемое (1.1) с (1.2),
убеждаемся в эквивалентности определений
магнитного момента в виде (1.1) и (1.3):
SSм I
ccT
e 1
== (1.3)
Из решения задачи Кеплера известен закон изменения относительного
расстояния ρ = r - R между электроном и протоном. В полярной системе ко-
ординат зависимость
ρ
(
ϕ
) определяет траекторию движения частицы с при-
веденной массой m
*
=mM/(m+M). Как известно, эта зависимость представляет
собой уравнение эллипса:
ρ
= r
0
/ (1+
ε
cos
ϕ
), где
ε
- эксцентриситет, опреде-
ляемый через известные параметры системы: энергию E, момент импульса L,
массу и заряд
21
24
2
1
+=
∗
Zem
EL
ε
. В системе центра масс (он всегда находит-
ся на прямой, соединяющей две частицы)
ρ
= |r-R| = r + R и тогда
r =
ρ
M/(m+M); R =
ρ
m/(m+M). Из последних выражений сразу следует, что
траектории движения частиц в системе центра масс представляют собой эл-
липтические кривые. Магнитный момент электрона
µ
e
и протона
µ
p
можно
выразить через орбитальный момент
L = [(r-R)p] = –[(r-R)P]:
Mm
M
m
e
c
e
+
⋅⋅−=
2
1
µ
, (1.4)
L
Mm
m
M
e
c
p
+
⋅⋅=
2
1
µ
. (1.5)
Легко заметить, что L представляет собой суммарный орбитальный
момент импульса системы L=[rp]+[RP]. Из (1.4) следует, что отношение мо-
дулей магнитных моментов
µ
e
/
µ
p
выражается через квадрат отношения масс
протона и электрона:
µ
e
/
µ
p
= (M/m)
2
. (1.6)
3
                                  dS = (1/2)[rv]dt,

      для площади эллипса S получаем

            1
       S=     ∫ [rv]dt = 1 ∫ L dt = LT .       (1.2)               dS
            2           2m          2m

     Здесь L - орбитальный момент импульса
                частицы;
           T - период вращения ее на орбите.
     Сравнивая первое слагаемое (1.1) с (1.2),           Рисунок 1
убеждаемся в эквивалентности определений
магнитного момента в виде (1.1) и (1.3):

                                        e    1
                                  м=      S = IS                         (1.3)
                                       cT    c

      Из решения задачи Кеплера известен закон изменения относительного
расстояния ρ = r - R между электроном и протоном. В полярной системе ко-
ординат зависимость ρ(ϕ) определяет траекторию движения частицы с при-
веденной массой m*=mM/(m+M). Как известно, эта зависимость представляет
собой уравнение эллипса: ρ = r0 / (1+ε cos ϕ), где ε - эксцентриситет, опреде-
ляемый через известные параметры системы: энергию E, момент импульса L,
                                  12
                      2 EL 
массу и заряд ε = 1 + ∗ 4 2  . В системе центра масс (он всегда находит-
                   me Z 
ся на прямой, соединяющей две частицы) ρ = |r-R| = r + R и тогда
r = ρM/(m+M); R = ρm/(m+M). Из последних выражений сразу следует, что
траектории движения частиц в системе центра масс представляют собой эл-
липтические кривые. Магнитный момент электрона µe и протона µp можно
выразить через орбитальный момент L = [(r-R)p] = –[(r-R)P]:

                                    1 e    M
                           µe = −     ⋅ ⋅      ,                         (1.4)
                                    2c m m + M

                                  1 e    m
                           µp =     ⋅ ⋅      L.                          (1.5)
                                  2c M m + M

     Легко заметить, что L представляет собой суммарный орбитальный
момент импульса системы L=[rp]+[RP]. Из (1.4) следует, что отношение мо-
дулей магнитных моментов µe /µp выражается через квадрат отношения масс
протона и электрона:

                                  µe /µp = (M/m)2.                       (1.6)
                                                                            3

Страницы