Моделирование и оптимизация. Кучина Т.Л. - 15 стр.

                                                 15

                                          xi Є X, i=1, nX ;

совокупность воздействий внешней среды
                                      ____
                                   υl Є V, l=1, nV ;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы
                                      ____
                                  hK Є H, k=1, nH ;

совокупность выходных характеристик системы
                                     ____
                                  yj Є Y, j=1, nY .

В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на
первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые ма-
тематические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автома-
ты, системы массового обслуживания, сети Петри и.т.д.
  Математические схемы, рассматриваемые далее в данной главе, должны помочь опе-
рировать различными подходами в практической работе при моделировании конкретных
систем.
  Непрерывно – детерминированные модели (D – схемы).
  Рассмотрим особенности непрерывно – детерминированного подхода на примере ис-
пользования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений.
  Основные соотношения. Обычно в таких математических моделях в качестве незави-
симой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, служит время t.
Тогда математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде будет

                                    y'   =   ƒ (y , t );      y (t0)= y0,

где y' = dy / dt, y = (y1, y2, …, yn) и f = (f1, f2, …, fn) – n-мерные векторы; f ( y, t) – вектор-

функция, которая определена на некотором (n+1)-мерном (y, t) множестве и является не-
прерывной.
  Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т.е.
ее поведение во времени, то они называются D – схемами (англ. dynamic).
  Наиболее важно для системотехники приложение D – схем в качестве математического
аппарата в теории автоматического управления.
  Дискретно – детерминированные модели (F - схемы).
  Особенности дискретно – детерминированного подхода на этапе формализации процес-
са функционирования систем рассмотрим на примере использования в качестве математи-
ческого аппарата теории автоматов. Теория автоматов – это раздел теоретической кибер-
нетики, в котором изучаются математические модели – автоматы. На основе этой теории
система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и
меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие
"автомат" варьируется в зависимости от принятого уровня абстракции и целесообразной
степени общности.
  Основные соотношения. Автомат можно представить как некоторое устройство (чер-
ный ящик), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое мо-
жет иметь некоторые внутренние состояния. Конечным автоматом называется автомат, у