Моделирование и оптимизация. Кучина Т.Л. - 17 стр.

                                           17

  Основные соотношения. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях:
разработка математических основ, структурная теория сетей, различные приложения (па-
раллельное программирование, дискретные динамические системы и т.д.).
  Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида

                                    N = ,

где B – конечное множество символов, называемых позициями, B ≠ ∅; D – конечное
множество символов, называемых переходами, D ≠ ∅, B I D ≠ ∅; I - входная функция
(прямая функция инцидентности), I : B ¯ D → {0,1}; O - выходная функция (обратная
функция инцидентности), O : D ¯ B → {0,1}. Таким образом, входная функция I отобра-
жает переход dj в множество выходных позиций b i ∈ D (dj ).
  Комбинированные модели (А- схемы).
  Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функцио-
нирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко. Этот подход позволяет
описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических
систем, т.е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и
базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему
общего вида, которая называется А-схемой.
  Основные соотношения. Анализ существующих средств моделирования систем и за-
дач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу,
что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реали-
зации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей ос-
нове единую формальную математическую схему, т.е. А-схему. Такая схема должна одно-
временно выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описани-
ем объекта моделирования, т.е. системы, служить основой для построения алгоритмов и
программ при машинной реализации модели, позволять в упрощенном варианте       ( для
частных случаев) проводить аналитические исследования.

       8. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ

 В содержательном смысле математическая постановка задачи проектирования объекта
должна включать следующие компоненты и правила:
 1) А – цель функционирования объекта;
 2) Е = {ei } - множество элементов, составляющих систему;
 3) Т = {tτ } - множество элементов времени;
        { }
 4) P = p ij - множество признаков, характеризующих систему в целом на всех этапах
жизненного цикла;
 5) Ρξ = {p ξj } - множество признаков, характеризующих элементы на всех этапах жизнен-
ного цикла;
        { }
 6) S τ = s iτ - множество состояний элементов в рассматриваемый промежуток времени;
 7) H = S τ × T - правило упорядочения смены состояний;
 8) Q = {ei , e k } - множество связей между элементами системы;
 9) F : {pξj = f m ( p ij )} - математические схемы, описывающие отношения между призна-
ками элементов и признаками систем;
  10) Pc = {p c }- множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой.