Моделирование и оптимизация. Кучина Т.Л. - 16 стр.

                                               16

которого множество внутренних состояний и входных сигналов (и следовательно, и мно-
жество выходных сигналов) являются конечными множествами.
   Абстрактно конечный автомат (англ. finite automata) можно представить как математи-
ческую схему (F - схему), характеризующуюся шестью элементами: конечным множест-
вом X входных сигналов (входным алфавитом); конечным множеством Y выходных сиг-
налов (выходным алфавитом); конечным множеством Z внутренних состояний (внутрен-
ним алфавитом или алфавитом состояний); начальным состоянием z0, z0 Є Z; функцией
переходов φ (z, x); функцией выходов ψ (z, x). Автомат задаваемый F – схемой: F=, - функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются
такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых
соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренние со-
стояния. Обозначим состояние, а также входной и выходной сигналы, соответствующие t-
му такту при t=0,1,2,…, через z(t), x(t), y(t). При этом, по условию, z(0)=z0, а z(t) Є Z, x(t) Є
X, y(t) Є Y.
   Дискретно – стохастические модели (P-схемы).
   Рассмотрим особенности построения математических схем при дискретно - стохастиче-
ском подходе к формализации процесса функционирования исследуемой системы S. Так
как сущность дискретизации времени при этом подходе остается аналогичной рассмот-
ренным конечным автоматом, то влияние фактора стохастичности проследим также на
разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах.
   Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic
automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с
памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти
в нем и может быть описано статистически.
  Применение схем вероятностных автоматов P-схем имеет важное значение для разра-
ботки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически законо-
мерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких сис-
тем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач
синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих
заданным ограничениям.
   Непрерывно – стохастические модели (Q – схемы).
   Особенности непрерывно – стохастического подхода рассмотрим на примере использо-
вания в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ.
queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания
представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового об-
служивания и различных приложениях для формализации процессов функционирования
систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.
   Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены
различные по своей физической природе процессы функционирования экономических,
производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции
некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном кон-
вейере цеха и т.д. При этом характерным для таких объектов является случайное появле-
ние заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные мо-
менты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования.
   Сетевые модели (N – схемы).
   В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с
формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных сис-
темах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распро-
страненным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие
параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные
К.Петри.