Моделирование и оптимизация. Кучина Т.Л. - 18 стр.

                                           18

  Постановка задачи математически определена и однозначна, если определены все пере-
численные множества и правила 7 и 9.
  Множества целей, признаков и элементов лучше всего представлять в виде графов.
Множество состояний включает определенный набор значений признаков системы, под-
системы или элементов в момент времени tτ .
  Элемент ei или вся система за рассматриваемое время t 0 , t k определенное число раз
переходит из одного состояния в другое. Единственный переход составляет элементарную
операцию
                          Q m = s iτ f s iτ +1 ,
где s iτ - состояние, Q m - элементарная операция, f - знак отношения порядка.
  Считается, что операция определена, если для нее указаны: начальное состояние s н ,
конечное состояние s k , порядок смены состояний системы, который может быть описан
дифференциальным уравнением, конечными автоматами, вероятностными автоматами,
цепями Маркова, булевыми функциями, функциями предикат.
  Взаимодействие элементов определяется связями, которые соединяют элементы и при-
знаки в целое. Обычно предполагают, что связи существуют между всеми элементами. В
первую очередь рассматриваются те связи, которые по заданным правилам определяют
процесс взаимодействия между элементами для достижения общей цели. Множество свя-
зей между элементами (подсистемами), существующих при выполнении конкретных опе-
раций, составляет структуру системы в данной операции.
  Взаимодействие между элементами или подсистемами происходит по отдельным при-
знакам. Конкретная связь может быть осуществлена только по одноименным признакам.
  Между средствами (системами, подсистемами, элементами) ∑n и ∑ k существует
связь, если они характеризуются хотя бы одним одинаковым признаком или если призна-
ки имеют одинаковое значение.
  Аналитически связь между средствами ∑ n и ∑ k по признаку может быть опреде-
лена в виде:

                               ⎧1, _ если _ связь _ существует;
                       g ink = ⎨
                               ⎩0, _ в _ противном _ случае.
  Процесс проектирования как переход от одного описания объекта к другому может быть
выражен как
                       Оо = ОП1 ⇒ ОП 2 ⇒ ...ОП i ,
где Oo - означает процесс проектирования; ОП1 , ОП 2 ...ОП i -описание объекта проектиро-
вания на разных этапах его разработки.
  Описание объекта проектирования, определяющее достигаемые с его созданием и ис-
пользованием цели, назовем целевым:
                          ОП1 = А0 = {а1 , а 2 ..., а m }.
  Описание объекта проектирования, дающее представление об идее его технического
решения, называется концептуальным. Математические модели объекта при таком описа-
нии включают множество целей и множество признаков, характеризующих объект в це-
лом на всех этапах его жизненного цикла:
                          ОП 2 = {А0 , Рi }.
  Описание, дающее представление о функционировании объекта, называется функцио-
нальным. Математические модели, относящиеся к этому описанию, содержат множество
признаков, определяющих взаимодействие системы со средой Рс , и правило упорядоче-
ния смены состояний Н