Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции. Кудина Л.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 4.13 Рисунок 4.14
Аналогично определяем горизонтальную составляющую реакции
опоры А. Отбросив связь, препятствующую горизонтальному перемеще-
нию опоры А, заменим ее подвижной шарнирной опорой на горизонталь-
ных направляющих и приложим в т. А искомую реакцию Х
A
(рисунок 4.13
). Рассуждая так же, как и в предыдущем случае (при определении реакции
Y
A
), найдем мгновенный центр скоростей Р
ВС
для верхней части рамы и
укажем направление возможной скорости точки D.
V
D
= ω
1
⋅ DP
BC
. (11)
Перпендикуляры к векторам V
A
и V
D
пересекутся в т. D. Но это зна-
чит, что мгновенный центр скоростей для нижней части рамы находится в
т. D, т.е. V
D
= 0.
Тогда из (11) следует, что ω
1
= 0 , т.е. верхняя часть рамы неподвиж-
на. Следовательно, возможным перемещением в этом случае будет пово-
рот только нижней части рамы вокруг т. D с угловой скоростью ω
2
.
Уравнение возможных мощностей (3) примет вид:
4X
A
⋅ ω
2
– 2P⋅ ω
2
= 0
После сокращения на ω
2
, получим
4X
A
– 2P
2
= 0;
X
A
= 2P
2
/ 4 = 10 / 4 = 2.5 кН.
17 
             Рисунок 4.13                            Рисунок 4.14

       Аналогично определяем горизонтальную составляющую реакции
опоры А. Отбросив связь, препятствующую горизонтальному перемеще-
нию опоры А, заменим ее подвижной шарнирной опорой на горизонталь-
ных направляющих и приложим в т. А искомую реакцию ХA (рисунок 4.13
). Рассуждая так же, как и в предыдущем случае (при определении реакции
YA), найдем мгновенный центр скоростей РВС для верхней части рамы и
укажем направление возможной скорости точки D.

                             VD = ω1 ⋅ DPBC.                            (11)

       Перпендикуляры к векторам VA и VD пересекутся в т. D. Но это зна-
чит, что мгновенный центр скоростей для нижней части рамы находится в
т. D, т.е. VD = 0.
       Тогда из (11) следует, что ω1 = 0 , т.е. верхняя часть рамы неподвиж-
на. Следовательно, возможным перемещением в этом случае будет пово-
рот только нижней части рамы вокруг т. D с угловой скоростью ω2.
       Уравнение возможных мощностей (3) примет вид:

                            4XA ⋅ ω 2 – 2P⋅ ω2 = 0

      После сокращения на ω2, получим

                              4XA – 2P2 = 0;
                       XA = 2P2 / 4 = 10 / 4 = 2.5 кН.

                                                                        17

Страницы