ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4R
C
+ 2P = 0;
R
C
= (- 2Р / 4) = (- 5 / 2 ) = - 2,5 кН.
Для определения вертикальной составляющей реакции неподвижно-
го шарнира А, отбросим связь, препятствующую вертикальному смеще-
нию опоры А, заменив неподвижный шарнир подвижной шарнирной опо-
рой на вертикальных направляющих и приложив в т. А искомую силу
Y
A
(рисунок 4.12). Анализ характера возможного перемещения рамы нач-
нем с верхней части, т.к. на ней расположены две опоры. Скорости т. В и т.
С будут направлены вдоль соответствующих опорных плоскостей. На пе-
ресечении перпендикуляров к векторам V
C
и V
D
находим мгновенный
центр скоростей Р
ВС
, вокруг которого повернется верхняя часть рамы. Со-
общим части ВС возможную угловую скорость ω
1
вокруг центра Р
ВС
. При
этом точка D получит скорость V
D
, направленную перпендикулярно отрез-
ку DP
BC
.
Выясним, какое перемещение станет возможным для нижней части
рамы AD. Указав направление возможной скорости т. А (вдоль опорной
поверхности), на пересечении перпендикуляров к векторам V
A
и V
D
най-
дем мгновенный центр скоростей P
AD
. Следовательно, для нижней части
рамы будет возможен поворот вокруг мгновенного центра скоростей P
AD
c
угловой скоростью ω
2.
Выразим скорость т. D, учитывая, что она одновре-
менно принадлежит двум частям рамы:
V
D
= ω
1
⋅ DP
BC
;
V
D
=ω
2
⋅
DP
AD
.
Отсюда, ω
1
⋅ DP
BC
= ω
2
⋅ DP
AD
.
Из подобия треугольников DAP
AD
и DBP
BC
:
DP
AD
/ DP
BC
= AD / BP
BC
= 4 / 2 = 2.
Тогда, ω
1
= ω
2
⋅ DP
AD
/
DP
BC
= 2ω
2
.
(10)
Составляем уравнение возможных мощностей (3):
(-2P ⋅ ω
2
) + 8Y
A
ω
2
+ M ω
1
– 2Q ω
1
= 0.
После подстановки (10) и сокращения на ω
2
, получим
(- 2P) + 8Y
A
+ 2М – 4Q = 0;
Y
A
= ( 4Q
+ 2 P –2M ) / 8 = (4 ⋅16 + 2⋅ 5 – 2 ⋅10) / 8 = 6,75 кН.
16
4RC + 2P = 0;
RC = (- 2Р / 4) = (- 5 / 2 ) = - 2,5 кН.
Для определения вертикальной составляющей реакции неподвижно-
го шарнира А, отбросим связь, препятствующую вертикальному смеще-
нию опоры А, заменив неподвижный шарнир подвижной шарнирной опо-
рой на вертикальных направляющих и приложив в т. А искомую силу
YA(рисунок 4.12). Анализ характера возможного перемещения рамы нач-
нем с верхней части, т.к. на ней расположены две опоры. Скорости т. В и т.
С будут направлены вдоль соответствующих опорных плоскостей. На пе-
ресечении перпендикуляров к векторам VC и VD находим мгновенный
центр скоростей РВС, вокруг которого повернется верхняя часть рамы. Со-
общим части ВС возможную угловую скорость ω1 вокруг центра РВС. При
этом точка D получит скорость VD, направленную перпендикулярно отрез-
ку DPBC.
Выясним, какое перемещение станет возможным для нижней части
рамы AD. Указав направление возможной скорости т. А (вдоль опорной
поверхности), на пересечении перпендикуляров к векторам VA и VD най-
дем мгновенный центр скоростей PAD. Следовательно, для нижней части
рамы будет возможен поворот вокруг мгновенного центра скоростей PAD c
угловой скоростью ω2. Выразим скорость т. D, учитывая, что она одновре-
менно принадлежит двум частям рамы:
VD = ω1 ⋅ DPBC;
VD =ω2 ⋅ DPAD.
Отсюда, ω1 ⋅ DPBC = ω2 ⋅ DPAD.
Из подобия треугольников DAPAD и DBPBC:
DPAD / DPBC = AD / BPBC = 4 / 2 = 2.
Тогда, ω1 = ω2 ⋅ DPAD / DPBC = 2ω2. (10)
Составляем уравнение возможных мощностей (3):
(-2P ⋅ ω2) + 8YA ω2+ M ω1 – 2Q ω1 = 0.
После подстановки (10) и сокращения на ω2, получим
(- 2P) + 8YA + 2М – 4Q = 0;
YA = ( 4Q + 2 P –2M ) / 8 = (4 ⋅16 + 2⋅ 5 – 2 ⋅10) / 8 = 6,75 кН.
16
