Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ББК 22.18 в 6 97
К-88
УДК 519.8 (07)
1 Приближенное решение алгебраических и трансцендентных
уравнений
Представим уравнение в виде f(x)=0, где f- заданная функция. Такие
уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными.
Примеры алгебраических уравнений:
2x
3
-1.5x
2
+1=0,
x
3
+2 x -4=0,
x
2
-
x
1
+ 1
2
−x =0,
Примеры трансцендентных уравнений:
sinx-e
x
+3=0,
x
2
+tgx=0.
Если алгебраическое уравнение сложно, то его корни можно определить
только приближенными методами. На практике коэффициенты уравнения
определяются приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном
определении корней уравнения теряет смысл. Решение уравнения вида f(x)=0
приближенными методами состоит из двух этапов:
− отделение корней, т. е. определение отрезков [α, β], в которых
имеется только один корень;
− уточнение приближенных значений корней, т. е. определение
корней на каждом отрезке [α, β] с заданной степенью точности.
1.1 Отделение корней
Пусть дано уравнение
f(x)=0 (1.1)
где функция f(x) определена и непрерывна на некотором интервале
a<x<b.
Всякое значение ξ
∈[a,b], обращающее функцию f(x) в нуль, т. е. f(ξ)=0,
называется корнем уравнения (1) или нулем функции f(x).
Если на отрезке [α, β] имеется только один корень, то он называется
изолированным корнем.
Теорема о существовании изолированного корня: если непрерывная
функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [α, β], т. е.
f(α)*f(β)<0, то внутри этого отрезка содержится по крайней мере один корень
уравнения f(x)=0, т. е. найдется хотя бы одно число ξ
∈
[α, β], такое, что f(ξ)=0.
2
ББК 22.18 в 6 97
    К-88
УДК 519.8 (07)

1 Приближенное решение алгебраических и трансцендентных
уравнений

     Представим уравнение в виде f(x)=0, где f- заданная функция. Такие
уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными.
     Примеры алгебраических уравнений:
                                   2x3-1.5x2+1=0,
                                   x3+2 x -4=0,
                                           1
                                       x2- + x 2 − 1 =0,
                                           x
      Примеры трансцендентных уравнений:
                                      sinx-ex+3=0,
                                      x2+tgx=0.
      Если алгебраическое уравнение сложно, то его корни можно определить
только приближенными методами. На практике коэффициенты уравнения
определяются приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном
определении корней уравнения теряет смысл. Решение уравнения вида f(x)=0
приближенными методами состоит из двух этапов:
        − отделение корней, т. е. определение отрезков [α, β], в которых
   имеется только один корень;
        − уточнение приближенных значений корней, т. е. определение
   корней на каждом отрезке [α, β] с заданной степенью точности.


1.1 Отделение корней

      Пусть дано уравнение

                                  f(x)=0                                     (1.1)

       где функция f(x) определена и непрерывна на некотором интервале
a

Страницы