Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 5 стр.

                                          1
                             y       y=              y=lgx
                                          x




                                 1    2 ξ 3      х


               Рисунок 4- Отрезок с изолированным корнем [2, 3].


1.2 Уточнение приближенных корней


     Уточнение приближенных корней с заданной степенью точности
осуществимо численными (приближенными) методами: методом половинного
деления, методом хорд, методом Ньютона (метод касательных).


    1.2.1 Метод половинного деления


       Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке
[a, b]. Отрезок [a, b] содержит изолированный корень, тогда f(a)*f(b)<0. Для
нахождения корня уравнения, принадлежащего отрезку [a, b], делим отрезок
пополам.

                                      a+b
                                 c=                                    (1.3)
                                       2

      Если f(c)=0, то ξ=(a+ b)/2 является корнем уравнения.
      Если f(c)≠0, то выбираем ту из половинок [a, c] или [c, b], на концах
которой функция имеет противоположные знаки, т. е. f(a)*f(c)<0 (f(c)*f(b)<0).
      Выбранную половину вновь делим пополам, повторяя те же рассуждения,
и т. д. Процесс дробления отрезка прекращаем при условии │an-bn│≤ε, где ε-
заданная погрешность, тогда приближенное значение корня определяется по
формуле:



                                                                           5