Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

f(a)
A
Рисунок 6
Из подобия треугольников аАС и bBC имеем
hab
h
bf
af
−−
=−
)(
)(
, (1.8)
определяем h
h=-
)(
)()(
)(
ab
afbf
af
−
−
. (1.9)
Тогда с=a+h или
с=a-
)(
)()(
)(
ab
afbf
af
−
−
(1.10)
(1.10) – формула приближенного значения корня, полученного по методу
хорд.
Точка С- это новое приближение корня.
Если f(с)≤ε, где ε - заданная погрешность метода, тогда т.С является
приближенным значением корня уравнения f(x)=0.
Далее применяем тот же процесс к тому из отрезков [a, c] или [c, b], на
концах которого функция имеет противоположные знаки.
y
f(b)
a c c1 ξ b x
f(a) f(c)
Рисунок 7- Геометрическая интерпретация метода хорд.
1.2.3 Метод Ньютона (касательных)
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a, b]. На данном
отрезке первая и вторая производные f'(x) и f''(x) непрерывны и сохраняют
7
                          f(a)
                             A

                                        Рисунок 6

        Из подобия треугольников аАС и bBC имеем

                                             f (a )    h
                                        −           =        ,              (1.8)
                                             f (b) b − a − h

        определяем h
                                                   f (a)
                                        h=-                  (b − a) .      (1.9)
                                               f (b) − f (a)

        Тогда с=a+h или

                                                    f (a)
                                        с=a-                  (b − a)     (1.10)
                                                f (b) − f (a)
        (1.10) – формула приближенного значения корня, полученного по методу
хорд.
     Точка С- это новое приближение корня.
     Если f(с)≤ε, где ε - заданная погрешность метода, тогда т.С является
приближенным значением корня уравнения f(x)=0.
     Далее применяем тот же процесс к тому из отрезков [a, c] или [c, b], на
концах которого функция имеет противоположные знаки.

               y


                                                               f(b)


                           a       c    c1         ξ       b          x
                   f(a)          f(c)


              Рисунок 7- Геометрическая интерпретация метода хорд.


    1.2.3 Метод Ньютона (касательных)


      Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a, b]. На данном
отрезке первая и вторая производные f'(x) и f''(x) непрерывны и сохраняют
                                                                               7

Страницы