Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Из формулы (1.15) видно, что, чем численное значение f'(x) в
окрестности данного корня, тем меньше поправка, которую надо учитывать в
первом приближении, а, значит, быстрее сходимость.
1.3 Пример решения уравнений с помощью табличного процессора
EXCEL
1.3.1 Отделение корней.
Рассмотрим пример. Найти корни уравнения e
x
-3x
2
+3=0 , используя
табличный процессор Excel .
Для отделения корней уравнения e
x
-3x
2
+3=0 протабулируем функцию
y=e
x
-3x
2
+3 на отрезке [-10; 10]. Для этого разделим отрезок [-10; 10] на 20
частей и найдем шаг: h=(-10+10)/20=1.
В ячейку В2 внесем значение начала отрезка х=-10. В клетку С3 запишем
формулу =В2+1. В ячейке В2 вычисляются значения функции =exp(B2)-
3*B2^2+3. Затем формулы из ячеек С2 и В3 копируются до конца отрезка х=10
в соответствии с рисунком 9.
A B C D
1 Отделение корней
2 X -10 =B2+1
3 Y =exp(B2)-
3*B2^2+3
=exp(C2)-
3*C2^2+3
Копируем формулы до
получения конца отрезка Х=10
4
Рисунок 9
Получим следующую таблицу:
Таблица 1
X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Y -297 -240 -189 -143 -104 -71 -44 -23 -8 0.36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 2.7 -16 -3.9 9.5 76.41 298 952 2791 7863 21729
По заданным значениям построим график функции в соответствии с
рисунком 10.
9
      Из формулы (1.15) видно, что, чем численное значение f'(x) в
окрестности данного корня, тем меньше поправка, которую надо учитывать в
первом приближении, а, значит, быстрее сходимость.



1.3 Пример решения уравнений с помощью табличного процессора
EXCEL
    1.3.1 Отделение корней.

      Рассмотрим пример. Найти корни уравнения ex-3x2+3=0 , используя
табличный процессор Excel .
      Для отделения корней уравнения ex-3x2+3=0 протабулируем функцию
y=ex-3x2+3 на отрезке [-10; 10]. Для этого разделим отрезок [-10; 10] на 20
частей и найдем шаг: h=(-10+10)/20=1.
      В ячейку В2 внесем значение начала отрезка х=-10. В клетку С3 запишем
формулу =В2+1. В ячейке В2 вычисляются значения функции =exp(B2)-
3*B2^2+3. Затем формулы из ячеек С2 и В3 копируются до конца отрезка х=10
в соответствии с рисунком 9.

        A             B                C                       D
1                                   Отделение корней
2       X             -10            =B2+1           Копируем формулы до
3       Y          =exp(B2)-        =exp(C2)-     получения конца отрезка Х=10
                   3*B2^2+3         3*C2^2+3
4

                                         Рисунок 9

Получим следующую таблицу:
    Таблица 1

    X        -10     -9     -8     -7       -6        -5    -4    -3     -2    -1
    Y       -297    -240   -189   -143     -104      -71   -44   -23     -8   0.36

    0        1        2     3      4        5         6     7     8      9     10
    4       2.7      -16   -3.9   9.5     76.41      298   952   2791   7863 21729


     По заданным значениям построим график функции в соответствии с
рисунком 10.



                                                                                 9

Страницы